Question

ゲスト！

命題　　

こういった問題の解き方のコツ教えて欲しいです
考え方がいまいちわかりません

問題5 命題を表す変数 p, g について 命題
｢p である」 ならば 「g である」
と同値な命題の番号を総て選びなさい.
(1) 「gである」ならば 「p である｣
(2)
「pでない」ならば 「g でない」
(3) 「gでない」 ならば 「p でない」
(4) 「p である」または「gである」
(5) 「Dである」または「」でない」
(6) 「かない」または「gである」
(7) 「でない」または「」でない」

問題5 命題を表す変数pとg と とについて、命題
4627
「p である」 ならば 「r でない」
と命題
「Qでない」 ならば 「r である」
とが真であるときは常に真になる命題を以下の中から選んでそれらの総ての番号を答えな
さい。
(1) 「である」 ならば 「g である」
(2) 「p である」ならば 「g でない」
JOZLEOS AU
(3) [pでない」ならば 「g である」
(4) 「pでない」ならば 「g でない」
(5) 「p である」 または 「g である」
(6) 「pである」 または 「 」 でない」
(7) 「ない」 または 「 」 である」
(8) 「ない」 または 「 」 でない」

命題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

全体として、対偶が重要です

「p⇒q」と同値なのは「qでない⇒pでない」です
これは教科書レベルの知識で済む話です
さらに、他(逆や裏）は一般に成り立ちません
つまり(3)

もう1点少しレベルが上がった知識は
「p⇒q」と「『pでない』またはq」は同値ということです
これは知っておいてもいいと思います
よって、さらに(6)も選びます

選択肢の後半が「または」でつながれた文で、
前半と異なるということを踏まえると、
この中にも正答があるかもしれないという感覚も
メタ的ですが助けになります

2枚目
「p⇒『rでない』」…(A)かつ「qでない⇒r」…(B)
は矢印をつなげることが重要です
(B)の対偶「rでない⇒q」も成り立ちます
これと(A)を合わせると
「p⇒q」が成り立ちます
よって(1)

さらに「『pでない』またはq」も成り立つので
(7)も選びます

ゲスト！

わかりやすい解説ありがとうございます！
理解できました😭