Question

ど

数1 二次関数と二次方程式
この二つのように、判別式を使って求めていくときとαを代入して求めていくときの問題の違いや解法の判断の仕方ってなんですか？教えてください🙇‍♂️

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問題 92a,b は a≠b を満たす定数とする。 xについての2つの2次方程式x2+ax-b=0,
x2+bx - a = 0 がただ1つの共通な実数解をもつとき、その共通解を求めよ。
x2+ax-b=0... ①, x2+bx-a=0... ② とおく。
共通解を x = α とおいて, 方程式 ① ② に代入すると
fa²+aa-b=0
③3③
la²+ba-a=0
...
③ ④ より (a-b)a+a-b=0
(a-b)(a+1)=0
a=6であるから α=-1
2 を消去する。
a b より a-b=0
よって α+1 = 0

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問題 88 a>0とする。 2つの2次方程式x2+ax+b=0, 2x²-ax-b+3=0 の実数解がともにた
だ1つであるとき,定数a, b の値を求めよ。
x2+ax+b=0 の判別式をDとすると
D₁a²-4·1·b=a²-4b
2x2-ax-6+30 の判別式を D2 とすると
D=(-α)2-4・2・(-6+3)= α² +86-24
これらの2次方程式の実数解がともにただ1つであるから

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

後者はノーマルな「2次方程式の実数解が何個」
という問題だから判別式です

前者は「共通解」という特殊な設定だから
後者とはまた別です
その共通解をαとおく定番の問題です

ど

ありがとうございます🙇‍♂️