2次不等式x ²-(a-3)x+3a<0を満たす整数xがちょうど2個だけあるように定数aの値の範囲を定めよ。
この問題なんですけど、私は判別式、軸、f(x)の解き方なのかなと思い考えたのですが、全然違う解き方で…
質問⬇
➀なぜ判別式、軸、f(x)の解き方をしないのか
②この問題の解き方
よろしくお願いします ちなみに答えは0≦a<1、5<a≦6でした
✨ ベストアンサー ✨
2次不等式～＜0を満たす「整数xがちょうど2個だけ」あるような範囲を求めろ、って言われています。
整数xなのです。だから判別式や軸などは直接はあまり必要ないんです。
解き方
(x-a)(x-3)＜0 と因数分解できる
a＜3のとき、a＜x＜3の範囲になるから、このときの整数xは1と2であれば2個になる。つまり、aは
0＜a≦1であればいい。
a＞3のとき、3＜x＜aの範囲になるから、この時の整数は4と5であれば2個になる。つまり、aは
5≦a＜6 であればいい。
このような範囲になるのは、具体的に数を当てはめてみると言い。
a＜x＜3 は
1＜x＜3 だと範囲内の整数はx＝2のみ
0.9＜x＜3 だと範囲内の整数はx＝1,2
0.1＜x＜3 だと範囲内の整数はx=1,2
0＜x＜3 だと範囲内の整数はx＝1,2
-0.1＜x＜3 だと範囲内の整数はx＝0,1,2の３つ
だから、aは0を含んだ範囲から1までってことになるんだよね。
①なぜ判別式などを用いて解かないのか。
→簡潔に言うと解くときに必要ないから。
解がちょうど2つになるためには交点となるX座標が必要だと考える。
逆言うとそれ以外の情報が必要ではない。
今必要なのは整数値2つなので、違う問題で多くある、両方の解が範囲内にある問題とは異なります。
②添付してある写真にかいておきました。
説明が少し雑かもしれません。
なにか分からないことがあればまたお聞きください。
なるほど
どちらの回答もメチャ最高でBAしたかったのですが、早く答えてくださったほうBAにしました ありがとうございました🙇
a=0とかってどこから出てきたんですか?
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わっかりやす
ありがとうございます😢