Question

⛄️

この問題の場合分けについてなのですが、x=aならaの範囲も最初に示された0≦x≦4となると思ったのですが、解説には4<aやa<0と場合分けされているのは何故なのか教えて頂きたいです🙇‍♀️また、最終的な答えには4がありますが、[3]では4は不適になっていて場合分け的には含まれないとわかるのですが、最終的な答えには含まれていて場合分けの時点で不適になるようなことはなぜ起こるのでしょうか？分かりにくくてすみません💦解説して頂きたいです！

数学 ①
〔2〕αを実数の定数とし, 2次関数y=x-2ax+3aの0≦x≦4における最
大値をM, 最小値をm とする。
(1) α=3のとき, M= ア
(2) m-4のとき,a=
ウ
かつ=
-
イ
I
オ
o
。

与えられた2次関数の表す放物線の軸の位置によって場合分けする。 放物線の軸の方程式は
(1) よりx=αである。
[1] a<0のとき
このとき 2次関数はx=0のとき
y = (0-a)²-a² +3a
=3a
を最小値に取る。 m=4であるから,
3a = -4
4
1A=00

と求まる。 これはα<0 を満たす。
[2] 0≦a≦4のとき
このとき 2次関数はx=αのとき
y = (a-a)² - a² + 3a
=-a² +3a
を最小値に取る。 m=4であるから,
-a² + 3a = -4
⇔a²-3a-4=0
⇔(a-4)(a+1)=0
・①
となり、 ①の解のうち 0 ≦a≦4 を満たす解は
a = 4
である。
[3] 44 のとき
このとき 2次関数はx=4のとき
y = (4-a)²-a² +3a
=16-5a
を最小値に取る。 m=4であるから,
16-5a = -4
⇔a=4
と求まる。 これはα> 4 を満たさないため不適である。
以上, [1], [2], [3] より m=4のとき,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おん

二次関数の最大値、最小値の問題ですね。
何故場合分けを行うかは、aのとりうる範囲によって、最大値、最小値をとるx座標が異なってくるためです。
今回の問題では、最小値mについて問われているので、最小値が異なる点で場合分けを行います。
自分は場合分けを行う範囲を、全て＝を含めた場合分けにしてしまったため、2つの範囲でa＝4が出てきてしまいました。
模範解答では、4<aとなっているため、[3]では不適になります。
[2]の範囲では、a=4は範囲内のため、成り立ちます。
今回の問題では、場合分けを行う点と、答えとなる点が重なってしまった為、このような答えになりました。
二次関数の問題もですが、全ての問題で図やグラフを書きながら解いていくとわかりやすいとおもいます。
長文になり、申し訳ありません。

⛄️

分かりにくい質問なのに意図をくみ取ってくださってありがとうございます。とても分かりやすかったです。何度やってもこの種類の問題が苦手なのでしっかり図を書いてときたいと思います。ありがとうございました。