Question

アプリ開くの次質問したい時なので解答消さずに待ってて欲しいです😭1週間くらいでベスアンにします

(2)なんですけど a＝2、x＝-1 だった場合これって成り立たないと思うのですがどこか見落としてたりしますかね?
解答では対偶で求めていますが、これも上記と同じ条件でやると成り立たない気がします、、

131 次のに適するものを下の選択肢 ① ~ ④ のうちから1つ選び、番号で答えよ。
ただし, x, y は実数とする。
(教p.68 演習 1
(1)「ある x についてxy=0」は「y=0」 であるための。
(2) 「すべての正の数αについて a+x≧0」 は 「x≧0」 であるための
[選択肢] ① 必要十分条件である
② 十分条件であるが必要条件ではない
③ 必要条件であるが十分条件ではない
④ 必要条件でも十分条件でもない

(2) 「すべての正の数α について a+x≧0
⇒x≧0」 について, この命題の対偶
「x<0 ⇒
a+x<0」
ある正の数α について,
は真だから,もとの命題も真
とすると,
a=
a+x=1<0
すべての正の数αにつ
また、 「x20
atx≧0」も真である。
よって、「すべての正の数a について
x≧0」は「x≧0」 であるための
①必要十分条件である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tatsu 1126

「ある」と「すべて」の違いがポイントですね。

a＝2, x＝−1 のとき、確かに a＋x≧0 かつ x＜0 となりますが、
「すべての正の数aについて a＋x≧0　⇒　x＜0」(これが仮に示せると、十分条件でないことが言える) を示せた事になっていません。特定のaの値しか考えていないためです。

例えば、a＝0.5 とすると、a＋x ＝ 0.5-1 ＝ −0.5 ＜ 0 となるので、x＝−1 は、「すべての正の数aについて a＋x≧0」という仮定をそもそも満たしません。

よって、「x＝−1」は反例にはならないのてす。
(aの値は、反例を考える際には使えない)

また、対偶「x＜0　⇒　ある正の数aについて a＋x＜0」…★　についてです。

「ある正の数aについて a＋x＜0」とは、
「a＋x＜0 となる正の数aが存在する」という意味です。

よって、★は、「x＜0　⇒　a＋x＜0 となる正の数aが存在する」と書き換えられます。

a＝2, x＝−1 は、確かに x＜0 (仮定) かつ a＋x≧0 を満たしますが、「a＋x＜0 となる正の数aが存在する」(結論) を否定できた事にはなっていません。
(a＋x＜0 とならない正の数aを持ってきても意味が無い)

よって、「a＝2, x＝−1」は反例にはならないのです。

分からない所があれば遠慮なく聞いてください。

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なるほど!めっちゃわかりました🥹ありがとうございます🙌🏻