Question

数学アンチです

a,b,cは実数で、a≠0とし、二次関数を
f(x)=ax^2+bx+cとする。
またa,b,cについての条件p 〜uを次のように定める
p: b^2-4ac>0
q:b/2a<0
r:a>0
s:c<0
t:a+b+c>0
u:y＝f(x)のグラフとX軸のx>0の部分が異なる2点で交わる。p、q、r、sの否定をp、q、r、s(上に棒線がついている)と表す。
このとき(sかつtかつu)と(sかつtかつオ)は同値でsる。
［オの選択肢］
①p ②Pの否定 ③q ④qの否定 ⑤r ⑥rの否定
この答えが⑥だったんですが何故こうなるかがいまいち理解できません。教えて頂けると幸いです。

数学1 必要十分条件

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

sよりf(0)<0であるから、uよりa<0と分かります。
したがってtよりb>0となります。
これらからy=f(x)のグラフについての条件は
・上に凸であること
・x軸とx>0の範囲で異なる2つの共有点をもつこと
です。
これと同じ条件に確定できるものを探します。

sかつtは言えているので、f(0)<0、a+b>0は言えます。
a<0かつb^2-4ac>0かつ-b/2a>0が言えたらよいから、
①pではa<0かどうか分からないため‪✕‬
②pの否定ではx軸と共有点をもたないので‪✕‬
③qではa<0かどうか分からないので‪✕‬
④qの否定では-b/2a>0とならないため‪✕‬
⑤rではa<0とならないため‪✕‬
⑥rの否定ではa<0において
a+b>0のときb>0かつ|b|>|a|より
b^2-4ac>0かつ-b/2a>0が言えます。
よって⑥が正解です。

数学アンチです

f(0)が意識から抜け落ちていました...ありがとうございました！