Question

 ︎︎

(3)のユークリッドの互除法を活用した求め方を教えてください🙇🏻‍♀️

700 次の不定方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) * 25x+36y=1
19x+24y=7
□ (3)
□ (2) 52x-37y=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

まず、19x+24y=7となるx,yの1組をもとめる。
ユークリッドの互除法を使うと、
24=19×1+5
19=5×3+4
5=4×1+1
であるから、
下から順に
1=5-4×1に4=19-5×3を代入して、
1=5-(19-5×3)×1
整理すると、
1=5×4-19×1
ここに5=24-19×1を代入して、
1=(24-19×1)×4-19×1
整理すると、
1=24×4-19×5
すなわち、
19×(-5)+24×4=1
全体に7をかけると、
19×(-35)+24×28=7 …①が求まる。
一般解は
19×(x)+24×(y)=7から①をひくと、
19×(x+35)+24×(y-28)=0
19×(x+35)=-24×(y-28)
19と24は互いに素であるから、
任意の整数kを用いて、
x+35=-24k
x=-24k-35
y-28=19k
y=19k+28
∴x=-24k-35,y=19k+28(kは任意の整数)