Question

かのん

数学Ⅰの対偶を利用した証明の問題です。
左の画像が解答なのですが、右の画像の私の答えはやはり間違っていますか？
教えていただけると嬉しいです…！

(2) 対偶 「m,nがともに偶数ならば, m'+n²は
偶数である」 を証明する。
mnがともに偶数のとき、 ある整数k, lを用
いて m=2k, n=21 と表される。
このとき
m2+n²=(2k)2+ (21)2=4k²+ 412
=2(2k2+212)
2k2+ 212 は整数であるから, m²+n2は偶数で
ある。
よって, 対偶は真であり,もとの命題も真であ
る。

よっ
(2) 対偶「minはともに偶数⇒m²+²は偶数」を証明する。
minが偶数のとき、整数を用いて2k.2k+2と表される。
(2k)² +(2k+2)^²=4k^+4k²+8k+4
=2(2k²+2k²+4k)+4
2k²+2k+4kは整数であるから、m²+12は偶数である。
よって対偶は真であり、もとの命題も真である
2r+24² <O
☆証明オス

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

間違いです。
m=2k、n=2k+2としてしまうと、m、nが｢連続する｣2つの偶数ということになります。
m、nは連続しているかどうかは関係なく示さなければならないため、解答のようにそれぞれ別の文字を使って示すべきです。

かのん

回答ありがとうございます。
うろ覚えで2k+2にしたのですが、連続する偶数の表し方だったのですね…
わかりやすくて助かりました！