✨ ベストアンサー ✨
簡単に言うと
a×b×c×d
という掛け算が正になるのはどういう時ですか？
という質問に答えてそれを整理して図示するだけです。
ここで
a=x , b=y , c=x+y-3 , d=x²+y²-9
に対応しています。
ですが、4つの掛け算の組合せを考えるのはややこしいと思うかもしれません。
ですが、今の場合、問題を楽にできることができます。
x>0かつy>0のときと、x<0とy<0のとき不等式はどうなるでしょうか？
どちらの場合も
xy = (正)×(正)=(正)
xy = (負)×(負)=(正)
のようにxyという掛け算は正になります。
したがって、
x>0かつy>0(第一象限)のときとx<0とy<0(第三象限)のとき、どちらのときも満たすべき不等式は
xy(x+y-3)(x²+y²-9)>0
→ (x+y-3)(x²+y²-9)>0 ･･･①
(両辺xyで割っても不等式の向きは変わらない)
4つの掛け算を考える組合せを2つの掛け算を考える組合せに減らすことができました。
したがって、①の不等式を満たすためには
x+y-3>0かつx²+y²-9>0 ･･･②
または
x+y-3<0かつx²+y²-9<0 ･･･③
という領域を第一象限と第三象限において図示すれば大丈夫です。
ここで、x<0,y<0のとき、x+y-3>0は成り立たないことを見抜けるとほんの少しだけロスが減るかもです。
ですが、パパッーと図を書いてみればわかる事なので解答の際に少し注意しておけば大丈夫だと思います。
同様にしてxy<0となるときも調べてみるといいかもです。
おそらく写真のような領域が出てくると思います。
あと、等号がついていないので
"ただし、境界を除く"を忘れずに。
もっといいやり方を出してくれた方がいらしたら、その方をベストアンサーにしてもらって全然構いません。
わかりにくかったり間違えていたらすいません。
めちゃめちゃ分かりやすいですありがとうございました😭😭😭