Question

すずお

数学A　確率の問題です。(１)で、
『このうち、X=３となる玉の取り出し方として〜』
と解答には書いてあったんですけど、なぜ他の玉の取り方があるとだめなんですか？

これがよくわからなくて自分は３個と答えたら違ってました。教えて欲しいです。お願いします🙇

類題4 オリジナル問題 (解答は31ページ)
赤色の玉、青色の玉、白色の玉、黒色の玉が3個ずつ、合わせて12個の玉が
入った箱の中から、無作為に3個の玉を取り出し, 色を確認する。赤色の玉,青
色玉白色の玉,黒色の玉をそれぞれα 個 6個 c個 d個取り出したとき,
得点X を X = a +26+3c-d により定める。 このとき, 次の問いに答えよ。
(1) X の最大値は アであり,X=ア となる確率は
X = m となる確率が
カ 個存在する。
イ
ウエオ
である整数mは,m=ア
(2) X =3 となる確率をPとすると,P=
イ
「ウエオ
⑩ Pi+P2+P3 = 1
② Pi+P2+P3 <P
である。
■キク
[ケコサ]
よって, X=3であるという条件の下で, 取り出した3個の玉の色がすべ
である。 ま
スセ
て同じであるという条件付き確率をP1とすると, P1=
た. X = 3 であるという条件の下で,取り出した3個の玉のうち、ちょうど
2個の色が同じであるという条件付き確率をPとすると､P2=
タチ
である。
以外に
ある。
さらに,X=3であるという条件の下で、取り出した3個の玉の色がすべ
て異なるという条件付き確率をP3とする。 このとき, P, P, P2, P3 の間
に成り立つ関係として正しいものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
⑩ Pi+P2+P3=P
③P+P1+P2+P3=1

類題4
(1) 白色の玉を3個取り出したとき, Xは最大値 9
をとる。 答
X = 9 となる確率は
3C3 1
12 C3 220
確率が
=
答
1
となり得るのは、同じ色の玉を3個取り出し
220
1
たときであり,このときに限る。よって,確率が
220
と
なるような玉の取り出し方は, 「白色の玉を3個取り
出す (このとき X = 9)」の他に, 「赤色の玉を3個取
り出す (このとき X = 3)」, 「青色の玉を3個取り出す
2185
(このとき X=6)」 「黒色の玉を3個取り出す (この
とき X=-3)」 の3通り考えられる。
このうち,X=3となる玉の取り出し方として,他
に 「青色の玉を2個と黒色の玉を1個取り出す」とい
う場合などもあり, X = 6 となる玉の取り出し方とし
て、 他に 「赤色の玉を1個, 青色の玉を1個, 白色の
1
I
1

玉を1個取り出す」 という場合もある。
1
よって, X = m となる確率が 220
数mは,m=9以外にm=-3の1個存在する。 答
となるような整

数学 数学a 場合の数と確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Gunma

まず、最大値であるX=9となる確率は、12個の玉の中から、「白色」の玉を3個出した時の確率なので、
3C3÷12C3=1/220となります。

では、X=3のときはどうでしょうか。
もちろん、「赤色」の玉を3個出した時もX=3になります。
しかし、解答にもあるように、「青色」の玉を2個と「黒色」の玉を1個出した時もX=3になってしまいますし、「白色」「赤色」「黒色」の玉を1個ずつ出した時もX=3になります。

よってX=3の確率は、
(3C3+3C2×3C1+3C1×3C1×3C1)÷12C3=37/220となってしまいます。

なので(1)の質問者さんの該当箇所の答えは、
「同色の玉を3つ出したときにしか、X=mとならない」(=確率が1/220)ようなmの値の個数であるため、
m=-3の1個と求まります。

読みづらかったらごめんなさい🙏

すずお

理解できました！
本当にありがとうございます！