数学
高校生
解決済み

38(1枚目)の(2)なんですけど、
条件の① k-6 =< -1ではないんですか?
なんでか教えて欲しいです💦😭

2枚目の方の問題の(2)では=<なのに何が違うのでしょうか、、?

SOSTE PR 実数全体を全体集合とし, ②38 $5.0>S+*8.0>8-75 A={x|-1≦x<5},B={x|-3<x≦4}, C={x|k-6<x<k+1}(kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 5230 (イ) AUB (ア) ANB ( 2 ) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。 (1) 右の図から (ア) A∩B={x|-1≦x≦4} (イ) AUB={x|-3<x<5} (ウ) A={xx<-1,5≦x} (エ) AUB={x|x≦4.5≦x} (2) ACCとなるための条件は k-6<-1 ・・・・ ① 5≦k+1 ② が同時に成り立つことである。 ① からん<5 ②から 4≦k 共通範囲を求めて 4≦k<5 ..... (ウ) A -A 50$+x80>8-x5 $30 N -3-1. k-6 -1 ・B- ·A· -C- ·A (エ) AUB 共 45 -A- X 5k+1 x x8 08-xS 1 集合の要素が不等式で 表されているときは,数 直線を利用する。 k=5のとき C={x|-1<x<6} であるから, ACCとは ならない。 等号の有無に 注意する。 5k [ɛ].
基本例題 38 不等式で表される集合衆の合楽 実数全体を全体集合とし,A={x|-2≦x<6},B={x|-3≦x<5}, C={x|k-5≦x≦k+5}(kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) ANB (イ) AUB (2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 含まない (<,>) ときは○ 解答 (1) 右の図から (ア) A∩B={x|-2≦x<5} (イ) AUB={x|-3≦x<6} (ウ) B={x|x<-3,5≦x} (エ) AUB={x|x<-3, -2≦x} (2) ACCとなるための条件は k-5≦-2 ① 6≤k+5 ② が同時に成り立つことである。 le a s ①から k≤3 ②から 1≤k 共通範囲を求めて 1≦k≦3 (ウ) B CHART & SOLUTION 不等式で表された集合の問題 数直線を利用 集合の要素が不等式で表されているときは、集合の関係を数直線を利用して表すとよい。 その際、端の点を含む (≦, ≧) ときは● で表しておくと, 等号の有無がわかりやすくなる(p.55 参照)。 例えば,P={x|2≦x<5} は右の図のように表す。 ...... -B *** -3-2 k-5-2 -B- 56 000①① (エ) AUBUA (S) p.68 基本事項 INFORMATION (2) において, C'={x|k-5<x<k+5} であるとき, ACCとなるための条件は k-5<-2 かつ 6≦k+5 すなわち, 1≦k <3 となる。 等号の有無に注意しよう。 Je 6 k+5 te a st le a s) Ch [7 5 2 008)=80A (1) 補集合を考えるとき 端の点に注意する。 ○○の補集合は● ●の補集合はO der ← k=1のとき C={x|-4≦x≦6} k=3のとき 18 C={x|-2≦x≦8} であり,ともにACC を満たしている。 80 C². k-5-2 6 k+5
数1 集合 範囲

回答

✨ ベストアンサー ✨

AとCの範囲を厳密に考えていきましょう。

まずAは-1<=x<5ですね。よって、-1は含むけど5は含まないということになります。

同じようにCも考えていきましょう。範囲はk-6<x<k+1ですね。よって、端(k-6とk+1)は含まないということになります。

さて問題ですが、AがCに含まれるということは、Aの全ての要素がCに含まれていなければなりません。
つまり、Aの端っこである-1もCに入っていなければならないのです。

しかし、Cは端っこを含まないのでした。なので、もしk-6=-1も含めてしまうと、-1はCに含まれないことになってしまいます。なぜならk-6はCの外にあるからです。

したがって、=をつけることはできません。

ぶー

なるほど、!少し理解出来た気がします!
ありがとうございました!

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