Question

かのん

ベクトル　方向ベクトル　(1)
北海道大学　数学過去問

(1)解説は方向ベクトルを用いているのですが、方向ベクトルの出し方がわからないです。
　
3枚目のように、私は法線ベクトルで解いたのですが、なぜ方向ベクトルを用いて解くのかが分からないです。
　
ご回答、よろしくお願いします🙇‍♀️

29 2009年度 〔3〕
t> 0 とし,x=tで表される直線をムとする。 y=x で表される放物線を C とおく。
Cとの共有点(45) におけるCの接線をとする。 このとき,以下の問いに答
えよ。
Level B
(1)とのなす角を0とするとき, cos0 を求めよ。ただし,0≧0≦1とする。

解法 1
(1) y = より
t
2
よって, , の方向ベクトルの1つをそれぞれ
d₁= (0, 1), d2 = (2, t)
d2=(2t)』がをら
のなす角が0である
10** 8800
x=tのとき
y' =
y' = 2
=
とおける。このとき
から
di dz
cos0= lailla
|d₁||d₂|
1•√√4+ t²
(
YA
l1
1
|(1, -1)
t.
tan0の値を求めて 1+ tan'0= 1
cos²0
S
Clz
に代入して cose の値を求めてもよい。
0
t
√4+t²
[参考] ここでは0はL,Lの方向ベクトルのなす角と考えて, 内積の定義より cose を求め
たがとx軸の正の方向とのなす角が0であることから、1/2=tan (1/2-0) より
x

(1) linative - ((,0)
J. F 3). y. I
t
62
lava J. 7(x-1). 7/²
bosstre m= (t₁ - 2)
11a1-1: 1m1 - 0² +4
ñi-mi
die le a 19ße Orgher. C31/
caso
ルを
JEST
n² m² t
子

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

方向ベクトルは直線の傾きのことなので、表し方は複数あるのですができるだけ簡単にするのが普通だと思います。
傾きt/2の直線はx軸方向に1行った時、y軸方向にt/2
あがるということなので方向ベクトルは(1,t/2)と表せますが、分数が邪魔なので(大きさを考える時に)2行った時t上がるとも考えられるので、(2,t)としてます。
なぜ方向ベクトルを使うのかなのですが、なぜ法線ベクトルを用いたのか先に聞いてもよろしいでしょうか？(多分その後の方が簡潔に答えやすいと思うので^_^)

かのん

ご回答ありがとうございます！

青チャートに“2直線のなす鋭角を求める時は、2直線の法線ベクトルのなす角から、内積で求める”と記載されているので、この方法を用いて解答しました

なす角を求める時は、法線ベクトルを用いて、解答するものだと思っていました😭

かのん

曲線の場合は法線ベクトルの解き方だとダメなのでしょうか、、？

mi-

返信遅くなりすみません。完全に忘れてました💦
このチャートの問題が法線ベクトルで解いている理由は、この形の直線の表示だとすぐに法線ベクトルの成分が出てくるのでそうしているのです。(直線と並行なベクトルの成分を求めようとすると作業が若干増える)なので北大の問題を法線ベクトルで考えても間違いではありません。

かのん

mi-さん、丁寧すぎるご回答ありがとうございます😭
ベストアンサーに選ばせていただきました！