Question

ナツ

(1)-3 a=2のとき 解はすべての数 とありますが、解がすべての実数と書くと誤りなのでしょうか。
文字係数の1次不等式のところでは、
例えば0<4のようになったときに、解はすべての実数と書いていたので違いが気になります。
※高1でまだ虚数?など理解していないのでよろしければ優しく解説お願いします🙏

重要 例題 99 文字係数の方程式
は定数とする。 次の方程式を解け。
(a²-2a)x=a-2
-針 (1) Ax=B の形であるが, Aの部分は文字を含んでいるから,
次のことに注意。
A=0のときは,両辺を4で割ることができない
(「0 で割る」ということは考えない。)
(1) 与式から a(a−2)x=a-2
①
[1] a(a−2)≠0 すなわち a≠ 0 かつa=2のとき
A0,A=0 の場合に分けて解く。
(2) 問題文に「2次方程式」 とは書かれていないから, x2の係数が0のとき
ときに分けて解く。
CHART 文字係数の方程式 文字で割るときは要注意 0で割る
ゆえに
[2] α=0のとき
x=
したがって
(2) 2ax²-(6a²-1)x-3a=0
x=
よって
a-2
a(a−2)
1
a
(*) ①から
これを満たすxの値はない。
[3] a=2のとき, ① から
これはxがどんな値でも成り立つ。
0.x=-2
0.x=0
a≠0 かつαキ2のとき x=
a=0のとき 解はない
a=2のとき 解はすべての数
コ) [1] 24 = 0 すなわち α = 0 のとき, 方程式は
すなわち, 解は x=0
[2] a=0のとき, 方程式から
1
2a
(x-3a) (2ax+1)=0
x=3a,
重要
せ
(*) (x
は、最初の
考える。
晶検討
Ax = BO
A ≠0 の
A=0 の
B=0
→ 角
B=0
→ 角
(
x=0 (x²の
最初の
える｡
1
2a
2a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

虚数も含まれるのですべての数が正しいですね。

すべての数は実数と虚数に分類されます。
現段階では虚数が当てはまるのか考えようとするよりも、実数に限ってだけ起こる場合でないかを考えましょう。

今回の問題では、xが実数とされていないので、すべての数となります。

ナツ

理解できました！ありがとうございます(˶'ᵕ'˶ )‪︎
もしよろしければこの写真の(2)-2は なぜ解はすべての数ではなく〝解はすべての実数〟になるのか教えてください🙏

ぱらぱらぱ

解答ではx<4の範囲とはなることはないと主張したかったので、分かりやすいようにすべての実数解と記していますね。
すべての数と記したとしても、x<4の範囲となることはないので同じことになります。

この問題では、x<4の範囲となるかを判断しているので、それが確かめられればどちらでも大丈夫です。

ナツ

全ての実数でも全ての数でも解が部分的にx<4になるだけで常にx<4になるとは限らないということですね！理解出来ました‪✿
分かりやすくありがとうございました！！