Question

Y

(2)のOG＝のaを2OMに変えるのは何故ですか？そそまま計算してはダメなのでしょうか？

例題
(1) 四面体OABCの辺 OA, AB, OC の中点をそ
OA=a, OB=b,OC=cとする。
れぞれ D,E,Fとし, △DEF の重心をG,直
線 OG と底面ABCとの交点をHとする。
「考え方」
> OG および OH を a,b,c を用いて表せ。
(2) 四面体OABCにおいて, △ABCの重心をG,
辺OAの中点をM, 平面 MBCと直線OG との
交点を N とする. ON を a,b,c を用いて表せ.
また, ON: NG を求めよ.
KL OL
ATJACK
3 空間のベクトルの応用
C1.60 空間の位置ベクトル (1)
合
OG=
3点O,G,Hは一直線上より,
@*), OH=k(²a + b +
①より,
点は平面ABC上の点より
よって,k= -3/
(2) G は △ABC の重心より,
a + b + c
C
+
a
a+b
OD+OE+OF 2 2 2_2a+b+c....①
6
3+1S
3
よって、k=2より.
4
また、ON=2OG より
CLIGJO
1) 点Hについての2つの条件をベクトルで考える。
(i) 点Hは直線OG 上にある (ii) 点Hは平面ABC 上にある
(1) G は △DEF の重心より,
=
k
12/11/01/10/1
+
6 6
OH=20G=2a+b+c
2
c ) = ² ka + k b + b c
6
4
OH OG (kは実数)
k→
A
591
20M+OB+OČ
303380
k k
-=1
点Nは平面 MBC上の点より12/11/12/11/12/
3k33
+
k+-
DIA
D
_a+b+c
4
ON=30G=
4
ON: NG=3:1
M
A--
[44H
3 BO (0)
(305)
****
O
MBCの重心」
B
F
△ABCの重心G
OG=a+b+c
3
エ
a + b + c (².2 + b
….①
3
OG=
3点O, N,Gは一直線上より,
ON =kOG (kは実数)
①より ON=(OM+130B+/32OC)/21OM+30B+50C
E は ABの中点より
a+b
OE
2
2a+16+1c
C1-119
和が4
に着目すると,
OG=
= 4.2a+b+c
6
4
=401
OG OM, OB,
OC で表す
TAI-TAL(S) (E)
OM, OB, OC の係
数の和が1
M
第4
TO

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Y2D

この問題は平面MBCにNがある問題なので
下に赤波引いてありますけど平面MBCにあるから係数合計が1になります。
なのでON＝sOM＋tOB＋uOC
そうするとs＋t＋uが1になる そうしたらkも求まるわけです。
そのままOAにしておくと係数合計1になるのが使えずkが求まらない感じです。

Y

変える問題と変えない問題の違いって求める点が浮いてるか浮いてないかで判断するって感じですか？

Y2D

まあこの問題ならばそうですね👍

Y

ありがとうございます✨️