Question

くも

①赤組と青組が試合をして､先に3勝した方を優勝とする｡1回の試合で赤組が勝つ確率を3分の1とする｡次の問いに答えなさい｡ただし､引き分けはないものとする｡

あ 赤組が3試合目で優勝する確率を求めなさい｡
い 赤組が4試合目で優勝する確率を求めなさい｡
う 赤組が優勝する確率を求めなさい｡

模範解答　あ 27分の1 い 27分の2 う 81分の17

「う」の解説
₄C₂(3分の1)^2(3分の1)^2×3分の1=81分の8
27分の1+27分の2+81分の8=81分の17

私は「う」の問題の解答が81分の17になる理由が分かりませんでした｡上の解説の₄C₂と2つ目の式の意味が理解できませんでしたので､その部分を教えていただけると嬉しいです｡

数a 数学a 確率 場合の数と確率 反復試行 反復試行の確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ももんが

引き分けはないので赤組が勝つための試合数は3試合、4試合、5試合のいずれかになります。
問題あと問題いではそれぞれ3試合で勝った場合と4試合で勝った場合を求めたので5試合した場合を求めて問題あと問題いの結果を出せば赤組が優勝する全ての確率を網羅できます。

５試合して赤組が勝ったとき
５試合目には必ず赤組が勝つので式の一行目の最後の3分の1はそれになります。
あとの4試合の試合を考えます。ここで赤組は2試合勝たなければいけないので
4試合中赤組が勝つ試合を選んで4C2✖️赤組が勝つ事象の（3分の1）^2✖️赤組が負ける事象（1-3分の1）^2
となります。
なので最終的に
4C2✖️（3分の1）^2✖️（3分の2）^2✖️3分の1
🟰81分の8

問題あの答えと問題いの答えを足して81分の17となります。

くも

式の1行目の2つ目の3分の1は3分の2でしたね(汗)
ご丁寧に教えてくださりありがとうございました!