Question

ゆり

（ⅱ）の問題で、なぜf(x)≧3aを考えなくていいという発想になるのかを教えてください。

(4
a を実数とし、f(x)=x^²-4ax-2a+1とする。
(ii) aroとする。放物線y=f(x)とx軸の0≦X≦ja
の部分が少なくても1つの共有点をもつような
aの値の範囲を求める。

解説
(1Xi) f(x) を平方完成すると
f(x)=x2-4ax-2a+1=(x-2a)²-4a²-2a+1
となるから,放物線y=f(x)は下に凸であり、その頂点の座標は
(2a, -4a² - 2a + 1)
である。よって,放物線y=f(x)とx軸が少なくとも1つの共有点をもつ
のは頂点のy座標が0以下のとき,すなわち
-4a²-2a+1≦0
のときである. これを解くと
a=-1-√5
4
となる.
3
(i) 区間 0≦x≦3a の中央はx=12/24であ
り放物線y=f(x)の頂点のx座標 2a
は、a>0より12/24<2<3a を満たし
ている. よって, 放物線y=f(x) とx軸
の 0≦x≦3aの部分が少なくとも1つ
の共有点をもつための条件は
a> 0 かつ ① かつf(0)≧0
すなわち
a> 0 かつ
となる.
であり、整理すると
「
または-1+√5
4
かつ -2a+1≧0
am
-1+√5 sas 1/2
mam
4
ma
1-1-√5 または-1+√5
-1-√√√5
4
THE
0
3-2
······1) ()
y=f(x)
2a 3a
ma
(答)
◆ (注) 1° (別
1664

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブロッコリー

放物線の軸が2aのところで
0と3aでは0の方が遠いです。
写真を見てください。
いま放物線の形をした針金を水に沈めて軸がずれないように引き上げていきます。
そうすると0のところにまず針金がかかっていきます。
少なくとも1つの共有点ということなので0のことだけ考えればいいわけです。

ゆり

分かりました！ありがとうございます。