Question

ちゃ

どうして、(x-a)(x-1)の時(a<x≦1)なんですか？

E-p
(2) f(x-a)(x-1)|dx (a>0)

+ (x²-2x-1) dx
=f(x-a)(x-B)dx= -(8-a)²
( 100(2))
=-((1+√2)-(1-√2))³
3
/2
101
(1) x²+x-2|=|(x+2)(x−1)||\\
(1≤x≤2)
x²+x-2
:: S²x²+x-2\dx
=-S₂(x²+x-2) dx
+
+ f(x²+x-2) dr
--[5² +2²-2x]',
3
X x²
+
3 2
-2x
=-2(1/3+1/28-2)+(-1/3+2+4)
+(3+2-4)=13
(2) (i)0<a≦1のとき
|(x-a)(x-1)|
19
−(x-a)(x-1) (a≤x≤1)
:. ₁(x-a)(x-1)|dx
= ſª¸(x− a)(x−1) dx
-f₁(x-a)(x-1) dx
=[₁₂{(x− a)²+(a−1)(x− a)} dr
-f(x-a)²+(a-1)(x-a)}dr
-[(²-a)² + (a-1). (²-a)²]ª
3
(x− a)³ +(a−1).- (x-a)²1¹
2
(a+1)³_ (a−1)(a+1)²
3
2
102
-{_(a−1)² + (a−1)³)
2
3
-a³+3a²+3a+3
3
(ii) 1 <a のとき
|(x− a)(x−1)|=(x—a)(x−1)
(-1≦x≦1) より
:. (r-a)(x-1)\dx
..
=S, (x²-(a+1)x+a)dx
=2f²(x²+a) dx
= 2( 3 + a)
2
= 2a + ²/3/
(1) x=α を両辺に代入すると,
0=a²-2a-3
(a-3)(a+1)=0
a>0 より, a=3
また,両辺をxで微分して,
f(x)=2x-2
(2) f(x)=f(t²-3t-4) dt
① の両辺をxで微分すると,
f'(x)=x²-3x-4
f(x)=f(x²-3x-4) dx
x²-4x+C
とおける. ここで, ① の両辺にx=1
を代入すると, f(1)=0
=
c=31
C=
x³
3
3 2
f(1) = -3-4+C=C-31-0
3 2

(²) S-1 1(x-axx-1)] dx (a>0)
L| (oras 1)
Hica
$ (0<a ≤1) art
((x-axx-1)=√(x-axx-1) 0≤x≤1)
- (x-axx-1)-(≤x≤ a)
a
- S-₁² ( x² - x - ax + a) dx + Sa (x²-x-ax+a)dx
2
a
= - [ ²² x ²³² - 1 x ² - ² x ² + ax ] ª₁ + [ { x ²³ - 7² - 27 +07
a
= a
( ( 10³² -1₂a²ª²-1⁄2 0²³+0²) - (- = - = - 2 - 0 ) ]
2
a
+ [ [ { - £ $ + a) ( + a²³² - {a² - {a²³+ a²³) ]
-a³+3a²+3a + 3
20+3/14/1
zat.