Question

Clearnoteユーザー

正弦定理の証明について質問です。

画像の赤線部に角BCD=90°とあるのですが、これはなんのためにあるのでしょうか。
具体的に、点CとDの間を結んだよ(四角形にしたよ)的なことを説明しているのでしょうか。

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この等式を変形するとa=2RsinA となる
から,これを示せばよい。
[1] A<90°のとき 頂点Bを通る直径を
よって
BD とすると,円周角の定理から
∠BDC = A, ∠BCD=90°
[2] A=90°のとき
a=2Rsin∠BDC=2RsinA
よって
a=2R=2Rsin A
[3] A>90°のとき 直径 BD を引くと
∠BCD=90°
a
sin A
また,四角形 ABDC は円に内接するから
A+ ∠BDC=180°
a=2Rsin/BDC
=2Rsin(180°-A)
=2RsinA
したがって
以上により, a=2Rsin A すなわち
a =2R
sin A
が成り立つ。
同様に、次の2つの等式も成り立つ。
=2R
sin B
a
sin A
=2R,
C
sin C
b
sin B
=2R
C
sin C
A<90°
|A=90°|
B
A>90°
-=2R
B
2R
a
2R
0
2R.
A
A
180°-A
D

正弦定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

かくてる様

円に内接する三角形のうち、直径を１辺とする三角形は必ず直角三角形になります。また、
・直角三角形は三角比を考えるのに適している。（定義そのものだから）
・直径三角形の斜辺の長さ２Ｒは正弦定理の中に登場する。
以上の視点を持てば自ずと直径を作図し、∠ＢＣＤ＝９０°と書きたくなりますよね。