Question

あ

(１)で解答のマーカー部はどういう意味で言っているのですか？また、記述の場合書かなければなりませんか？？

2
次の各問いに答えよ。
□(1) 微分可能な2つの関数f(x), g(x)の積f(x)g(x) の導関数を定義に従って求めよ。
口 (2) αを実数とするとき,関数y=(1+x) の導関数を求めよ。
口 (3) 関数y= x
√1+x²
(4) nが正の整数であるとき, 次の不等式が成り立つことを示せ。
2
3
√1+n²-1<
-1</√/12 + + 7/7/5
+
√10
の増減,グラフの凹凸,漸近線を調べ,グラフの概形をかけ。
+
n
√1+n²
('07 鹿児島大 理 工, 医)

K
(1)~
になる。
1 曲線とx軸で挟まれた部分の
(4) の不等式の右辺の和を長方形の面積の和ととらえることが
ポイントである。右辺の項は,y=
(2)
POINT
nを代入した値である。 したがって, 底辺1のn個の長方形
√1+x²
のグラフとx軸で挟
√1+x²
の面積の和ととらえ、関数y=
まれた部分の面積の大小関係を考えるとよい｡
(1) 導関数の定義より,
{f(x)g(x)}'
| 解答 間違えた原因やどうすれば解けたかを考えながら読もう。 Check
=lim
h→0
=
lim
h→0
f(x+h)g(x+h) - f(x)g(x)
{f(x+h)-f(x)+f(x)}g(x+h)-f(x)g(x)
h
lim
h→0
= =lim
h→0
[
h
ここで, f(x),g(x) は微分可能であるから,
{f(x+h)-f(x)}g(x+h)+f(x){g(x+h)-g(x)}
h
f(x+h)-f(x).g(x+h)+f(x).g(x+h)=g(x)}
lim
h
h→0
また,微分可能ならば連続であるから,
limg(x+h)=g(x)
x のxに1,2,'',
y'=α(1+x2)-1.2x
h→0
よって, {f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (答)
=2ax(1+x2)a-1 ･･･(
f(x+h) f(x)=f(x), limg(x+h) - g(x)=g(x)
(3) f(x)とおく。
f'(x)=
=
1.√1+x2-
--
1+x2
h→0
k
√1+k2
1
= (1+x²) - ²/²
(1 + x2)√1+x2
f"(x) = 2 · (-2)x(1+x²) - C
-3x(1+r²) - 5/2
x
√1+x²
振り返り も参考にしよう!
B
123
1
A 基礎事項
B
k
導関数の定義
f'(x)=lim
→0
n エ
(2) 式
10
f(x+h)-
h
f(x+h)-f(x) &
g(x+h)-g(x) をつく
ことを考える。