Question

葉月

数Aの不定方程式の問題です

(2)3xy+x+6y-2=0
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
さらに、3y+1が『3で割って1余る数』
であることに注意すると
(x+2,3y+1)=(1,4),(4,1),(-2,-2)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
この部分が分かりません
なぜ3で割って1余る数だから
この3つに絞れるのですか？

教えて頂きたいです🙇‍♀️

練習問題 9
次の方程式を満たす整数x, y をすべて求めよ.
(1) (x-2)(y-2)=3
(2) 3.xy+x+6y-2=0
「約数に注目する」手法を練習してみましょう. その場合
(式)x (式)=整数
qas2
という形を作ることがポイントになります. (1) はすでにその形になっています
が,(2) はうまく工夫して上の形を作り出す必要があります.
解答
精講
(1)-2,y-2は3の約数であるから
20
(x-2, y-2)=(1, 3), (3, 1). (-1, -3), (-3,-1)<
これを解いて
2009
(x, y)=(3, 5), (5, 3), (1, -1), (−1, 1)
(2) 3.xy+x+6y-2=0
IC (3y+1)+6y-2=0xでくくる (18)
(3y+1)+2(3y+1)-4=0 ←3y+1 がうまく現れるように式を変形
OROT
(x+2)(3y+1)=4 (式)×(式)=整数の形
(x+2, 3y+1)=(1,4),(2,2),(4, 1),
「負の約数も
忘れないように
110
H (−1, -4), (-2, -2), (-4, -1)
のさらに, 3y+1 が 「3で割って1余る数」 であることに注意すると
(x+2, 3y+1)=(1,4),(4,1), (-2,-2)
これを解いて,
(x,y)=(-1,1),(2,0),(-4,-1)
CHRON
コメント
一般の方程式を解くときは,(式)×(式)=0 の形を作らなければいけません
が,整数解の問題では右辺に 「0以外の整数」が残っていても構いません.定
数のズレは無視して, 因数分解ができる形
を調整していきます.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

整数解になれるやつです🌈

葉月

質問なのですが
これは地道に計算して絞るしかないですか…？
確かに整数になるのは4と1と-2という事は
わかったのですが…