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数学２次不等式の問題です！
399(1)です！
考え方はノートに書いてるので合ってるのだと思うんですが、場合分けの仕方が分からなくて、回答冊子の解説も急に場合分けが始まってて、理解出来ないので、教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️🙏🏻
おねがいします！！

ただし, a
a la
3 16 cm²
長さは何
は
399
次の2次不等式を解け。 ただし,
(2)
*(1) x2+(a-1)x-a>0
□ 400 ボールを地上から秒速25mで夏
らx秒後のボールの高さymは,
y=-5x2+25x
で表される。 投げ上げてからx秒

40-4X
今回の問題は2次関数y=xla-1)x-a
がどの範囲よりあればつ軸より上に来るのかと
考えればよい。ところが、aという定数のせいで
-
具体的にどのような二次関数になるか分からない。
そこで、aの値による場合分けが必要になる。
f
この2次不等式の解が2軸より上になる時の
aの範囲を求める

から)
x+mのグラフが
る
1)x+3=0の判別式を
-4-1-3
1
または×
うつ
問題の2次不等式
めの必要十分条件
-2m-11<0
m<1+2√3
の必要十分
フがx軸と共
20
判別式を] [
•
に正であ
弐をD
①と③の共通範囲を求めて
D
-10
397 指針
どのようなaの値に対しても、
x2+ax+a2+ab+2=0
別式をDとすると
D=a²-4(a² + ab +2) <0
となるもの値の範囲を求めればよい。
[.
4
a
D=a²-4.1 (a² + ab +2)
62-6<0
...... ①
an-1
=-3a²-4ab-8
=-(3a²+4ba +8)
どのようなaの値に対しても ① が実数解をもた
ないための必要十分条件は
...... ①
a+b+2=0
(2)
4a+26+2=0 ...... ③
②,③を連立して解くと
a=1,b=-3
DO すなわち 3a²+4ba+8>0 (8)
がすべてのa について成り立つことである。具
よって
(46) 2²-4-3.8<0.ORG
整理して
これを解いて -√√6<b<√√6
a-b+2=0
4a+26+2=0
3
②,③を連立して解くと
a=-1,b=1
とし,その判
(S)
0≤ (S) [8]
398 (1) 条件から, y=ax2+bx+2のグラフは
1<x<2の範囲でx軸より下方にある。
すなわち, 下に凸の放物線で, 2点 (1,0),(2,0)
を通るから
a>0
399 (1) 左辺を因数分解すると
(x+a)(x-1)>0
[1] -a < 1 すなわちa>-1のとき
①の解は
x<-a, 1<x
これは ①を満たす。
(②) 条件から,y=ax2+bx+2のグラフは[g]
x<-1,2<xの範囲でx軸より下方にある。
すなわち,上に凸の放物線で, 2点(-1,0),
(2, 0) を通るから
a < 0
A
これは ①を満たす。
「2 x
解答編
[2] -α=1 すなわち α=-1のとき
①は(x-1)²>0となり, 解は1以外のすべて
の実数。
[3] -a > 1 すなわちσく -1のとき
①の解は
x<1, -a<x
(2) 左辺を因数分解すると
[1] -a <3a すなわちa>0のとき
①の解は
-a≤x≤3a
[2] -a=3a すなわちa=0のとき
① は x2 ≤0 となり、解は
x=0
[3] -a>3a すなわち a<0のとき
400
(x+axx-3a) ≤0....... ①
とき
①の解は 3a≤x≤-a)=x (1)
よって
整理すると
ボールの高さが20m以上30m以下である
20≦-5x2+25x≦30
(20≦-5x2+25x
L-5x2+25x≦30
よ
[x2-5x+4≧0
[x2-5x+6≧0
①から
よって
②から
...... ④
よって x≦2, 3≦x
また、xの変域から
0≤x≤5
③,④,⑤ の共通範囲を求めて
1≤x≤2, 3≤x≤4
(x-1)(x-4)≦0
1≦x≦4
(x-2)(x-3)≧0
......
②
4
012 3 4 5
-97
SON
よって
これを解いて
< 4-2√7<x<4+2√7
①と②の共通範囲を求めて
3 <x< 4+2√7
4340
すなわち x+x2-8x-12<x3
x-8x-12<0
401 もとの立方体の1辺の長さをxcm とすると,
直方体の縦、横、高さはそれぞれ
x-3>0
すなわち
x>3
(直方体の体積) く(立方体の体積)であるとき
TEL
(x+2)(x-3)<x3
数学Ⅰ
(x+2) cm, (x+2) cm, (x-3) cm
立方体と直方体の辺の長さは正で,各辺の中で
最も短いものは(x-3)cmであるから
問題・演習問題
S88