Question

Hi（受験生）

71.2
BHとACは交わっていないけれど
BHは垂心Hを通っているので
BHを伸ばせば垂直と分かります。
このように交わっていなくても垂直であるとわかる時は
BH//ACと表していいのですか？

■12
00000
基本例題 71 三角形の外心・垂心と証明
鋭角三角形ABCの外心を0, 垂心をHとし, O から辺BCに下ろした垂線を
OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円の直
になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。
(1) DB=20M
(2) 四角形 ADBH は平行四辺形である
(3) AH=20M
指針
外心垂心が出てきたときの, 一般的な考え方のポイントは
AL
外心外接円をかいて, 等しい線分に注目する。 または円に関する定理や性質
を利用してもよい。
垂心垂線を下ろして,直角を利用。
(*) この例題では,次のことを利用する。
・円周角の定理(特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。)
解答
(1) M は辺BCの中点, 0 は線分 DC の
中点であるから,中点連結定理により
DB=20M
1
(2) 線分 CD は外接円の直径であるから,
DB ⊥BC, AH⊥BC より
B
DB // AH
DALAC, BH⊥AC より
80%A2
APO 40 SPA 3) p. 406 I, 2)
② から
D
DA//BH
ゆえに,四角形 ADBH は平行四辺形である。
(3) (2) から
AH=DB
①
AH=20M
......
0
M
ACE
CH
①4
C
■中点連結定理
中点2つで平行と半分
HATA
THAHO
DBC, ∠DACは半円の
弧に対する円周角。
検討
この問題は, △ABC が鈍角
三角形のときも成り立つ。
∠A=90°または∠B=90°の
直角三角形のときば (2) の四
角形ができない。
Se the large of
検討 三角形の外心,垂心,内心、重心の取り扱いのポイント -
外心 3辺の垂直二等分線 利用。 3頂点から等距離にある (等しい線分の利用)。
・外接円をかいて, 円に関する定理や性質 (p.430~ で詳しく学習) も利用。
Fatban
垂心 垂線を引いて直角を利用。
ALTH
内心 3つの内角の二等分線利用。 3辺から等距離にある (等しい角の利用)
3つの中線を 2:1に内分する。 中線と辺の交点は, その辺の中点。

Answer 1

ぱらぱらぱ

BH//ACではなくBH//DAのことですよね？

表しても大丈夫です。