Question

あ

空欄テ,ト、ナ,ニ、ヌ,ネ,ノについてです。
2枚目にも書いているように、私は両辺に6を掛けてから計算したのですが、項数求めるところでn²>1428となり答えがあいません。何が間違えているのか分からないのでよろしくお願いします。見にくくてごめんなさい。

数学ⅡI･数学B 第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
第4問
(選択問題)
次のように、1から始まる1個 2個 3個の奇数の列を順に並べてできる
数列
1, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, 9, 1, ...
U
5個
1個 2個
3個
4個
を {an} とする。
この数列を、次のように群に分け、順に第1群, 第2群,第3群, ..….とする。
1 |13|1,3,5 |1,3,5,7|1,3,5,7,91, …..
第1群 第2群
第3群
第4群
第5群
ここで,nを自然数とするとき,第n群はn個の項からなるものとする。また,
jkを自然数とし、第n群に含まれる項α)と同じ値の項が,第1群から第n群ま
でにちょうどk個あるとき, 第n群に含まれる項a, を 「k回目に現れる α;」のよ
うに表現する。例えば、第5群の2番目の項である3は数列{an}の第12項であり,
「4回目に現れる3」 のように表現する。
1.3.5.7
+2+2
(配点20)
(1) 第n群の最後の項をnを用いて表すと
は数列{an}の第
である。
とき回目に現れる1は数列{an}の第
21
{ n (l+n)
Shinti
10回目に現れる1は数列{an}の第市 項である。また,kを自然数とする
第9項さいごは、anの3×9×10=45
1
1
-k²-
オ)
カ
= k (k-1) + 1 = = = K²=-=- k + 1
項である。
第n群に含まれる項の和は
に現れる1までの和は
1
ケ
(-1)(1+R-1)+1
-k³
項である。
+1
-k² +
=1+(n-1)2=20-2+1
であり, 1回目に現れる =
n
1
サ
=20-1
であるから、数列{an}の初項からk回目
n(x+2n-1)=½nxxn = n²
=k+/
=k+ */
//(k-1)(2R-2+1)
(数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)
-32 + (k-1)k (2k-1) 11
(
ア
の解答群
On-1
1
ク
(n-1)²
Ⓒ/n(n-1)
②n+1
76
(2) を自然数とするとき､1回目に現れる3は第
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
①n²
② (n+1)^
Ⓒ/ n(n+1)
⑤/1/21(n+1
+1)(n+2)
⑩ 1/12n(n-1)(2n-1) ⑦/1/n(n+1)(2x+1) ③ / (n+1)(n+2)(2n+3 )
あり, N ヌネノである。
3 2n-1
2022
({R-ÉR) (²k-1)/12138
2
2
~ 3 k²³² - / k²= 1/k² + (k
= {K² - {k² + ék
110
21
220
2310
目の項であり、数列{an}の第
チ
·(1+0)
31+z²+2
f
(3) 数列{an}の初項から第n項までの和をSとする。 S>2023 となる最小のn
をNとすると、数列{an}の第N項 αN は第
群のナニ番目の項で
第群に含まれる項の和r².
初項から最後までの保和は、
////(m+1)(2m+1
数学ⅡⅠ･数学B
-1² +
42n+1
タ
グマ
ス
·1+
群の to 番
2
項である。
17万
{m(mer) (2mi+1) >2023
6m(+1)(2nit1)
(m+1)(24ct() >1
m=18のとき12654> 121
m=1710710 <120
x 1934×12
1386

(3)
(1)
超激辛味の袋の標本比率をRとすると
R=
200
10000
10000 は十分に大きいから、超激辛味の袋の母比率に対する信頼度 95%の
信頼区間は
=0.02
R(1-R)
R-1.96√
10000
ここで、Rであるから
100
1.96
したがって
R(1-R)
1
98
10000 10000 100 100
R(1-R)
10000
R(1R)
sps R+1.96 10000
= 1.96×
R(1-R)
R-1.96 10000
R(1-R)
R+1.96 10000
よって 求める信頼区間は
0.017 ≦p≦ 0.023
14
10000
2x2-7²
10000
数学Ⅱ・数学B 第4問 数列
解法
14²
10000²
=1.96×0.0014=0.002744
0.02-0.002744=0.017256≒0.017
=0.02+0.002744=0.022744≒0.023
1 | 1,31,3,51,3,5,7|1,3,5,7, 91, …..…...
第1群 第2群第3群 第4群
第5群
第群の最後の項は, 1から数えてn番目の正の奇数であるから, 2n-1
(③) であり, 1回目に現れる 2n-1である。
また、第群にはk個の項が含まれるから、 数列{an}の初項から1回目に
現れる 2n-1までの項数は
k= n(n+1)
よって、1回目に現れる 2n-1は数列{an}の第21/n(n+1)項
である。
1は, すべての群に1番目の項として1個ずつ含まれるから 10回目に現
れる1は第10群の1番目の項であり,初項から第9群の最後の項までの項数
は 19.1
･・9･1045 である。 よって, 45 +1 = 46 から, 10回目に現れる1は数
列{an}の第46項である。
同様に考えて, k回目に現れる1は第k群の1番目の項であり, k2の
とき,初項から第 (k-1) 群の最後の項までの項数は 1/12 (k-1)kである。よっ
て、12/21(-1)+1=1/12/12-12/21k+1 から,k≧2のとき, 4回目に現れる1は
数列{an}の第 (12/22-12/2k+1) 項である。これは k=1のときも成り立つ。
また、第n群に含まれる項は,初項1, 末項2n-1, 項数nの等差数列で
あるから その和は
- 72 -
母比率の推定
標本の大きさが大きいとき、
母比
本比率をRとすると,
する信頼度 95%の信頼区間は
√R(1-R) = s として
R-1.96.Sp SR+1.96.
INS
k=1/√n(n+1)
株
初項1,公差2の等差数列の第
項であるから
1+(n-1)・2=2n-1
解法の糸口
群数列の問題では,着目する
項が第何群の何番目にあるかを
考える｡
1回目に現れる1は, 数列{an}の
第1項である。
½n(1+(2n-1)=x² (1)
このことから,km2のとき、初項から回目に現れるまでの和は,数列
}の初項から第 k-1)群の最後の頃までの和に1を加えたもので
²+1=(k-1)k (2k-1)+1
これは k=1のときも成り立つ。
(2)
数列{an}の最初の3項は1, 1,3であるから、1回目に現れる3は第2
群の2番目の項である。 3は、第1群以外のすべての群に2番目の項として
1個ずつ含まれる。 よって、 1回目に現れる3は第 (1+1)群に含まれており、
その2番目の項であるから、数列{a}の初項からこの項までの項数は
1/1(1+1)+2 = 1/²+1/2 1+2
(3)
数列{an}の初項から第群の最後の項までの和をTとすると
Tm=
ここで
=
Tw=1・17・18・351785 <2023
~22023から計算しました。
両辺力をかけて
Tm の値が2023 に近くなるような
m の値を求める。
N=17-18+16=169
T18･18・19・37=2109 > 2023
6
Tmは増加関数であるから, SN 2023 を満たすNについて, 数列{an}の第
Nax は第18群に含まれる。
また, 2023-1785238 であり, 第18群の1番目の項から15番目の項ま
での和は15²225238, 16番目の項までの和は16²256238 である
から, このavは数列{a の第 18群の16番目の項である。
したがって
数学Ⅱ・数学B 第5問 ベクトル
解法
(1)
点P', Q'は線分DC を3等分する点であるから
AP = AP + PP¹ = 6+d
AQAQ+QQ-26+d
から
238 <1+3+ +(2k-1)= k² Ć
なる最小のkの値を求める。
1²1428になってしまいます
b.d = 0
であり, 63, d2 であるから
D
d
A
初項α, 末項1. 項数nの等差数
列の和は
½n(a+1)
2k²= n(n+1) (2n+1)
P'
P
初項から1回目に現れるまでの
和は1である。
(1) のオーキを導く過程を利用す
る。
b
-73-
Q
B
...
日常
ベクトルの垂直条件
ついて
探究
でない2つのベクトルa,
a+b=a+b=0

数学Ⅱ･数学B 第4問 20
(20)
(1)
(2)
(3)
方
1
山
k²
k³
111
ウエ
[ク]
[² +
力
(1+ス)
セ
tk
+
++
k+シ
テト
ナニ
[ヌネノ]
k²
ツ
3
(4)
46
1/1/1² - 11/2+1
k k
-k+1
①
--/12/2
1/2 k
+
-k²
6
(2+1)
2
・k+1
11/2²² +1²/21+2
18
16
169