Question

し　【難関大学志望】

線で引いたところなぜ、a＞0,b＞0,c＞0とならないのですか？
②波線で引いたところって書かなくても点もらえますか？
【1】と【2】の問題です。

2020年度
理系
abc.pを実数とする。 不等式
ar²+bx+c>0
bz² + cz+a>0
cr²²+ar+b>0
問題番号
理系
文系
B
すべて満たす実数の集合と, rp を満たす実数の集合が一致しているとする。
□1) a, be はすべて0以上であることを示せ。
□ a.b.c のうち少なくとも1個は0であることを示せ。
□3) p=0であることを示せ

tj tv Suld's
こうなるのか
970.670
(
【解答】(☆)
(1) < 0 と仮定する。 1点
このとき、y=ax²+bx+cのグラフは上に凸な放物
-
線となることから, 十分大きなぁにおいて, are thate
2点
は負の値を取る。
これは3つの不等式の共通解が>p であること
に反する。よって20。 同様にして,620おま
も言える。
3点
(2) a,b.cいずれも0に等しくないと仮定する。 1点
このとき (1)の結果より, a,b,c はすべて正となるが、
0
②
y=ar²+bx+c
y = bx² + cx+a
y=cr²+ar+b3
いずれのグラフも下に凸な放物線となることから,
分小さなにおいて,これらはすべて正の値を取る。
- 2点
これは3つの不等式の共通解がx > p であることに
反する。よって a,b,cのうち少なくとも1個は0で
ある。 3点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

a<0を否定しただけなので、a≧0が示されるのは自然です。

十分小さなx、は書くべきです。ただ存在すると記述するより遥かに伝わりやすくなります。
点が入るかは微妙なところですが、僕であれば1点減点くらいの余地はあると思います。

し　【難関大学志望】

なぜ、十分小さなXと書かなければならないのでしょうか？

トムくま

x>pを満たさないところでも全て正になってしまうことがある旨を示すことが、この証明のキーポイントの1つになっているからです。
十分小さな、の記述がなければx>pを満たしていないことを明確に示せません。

トムくま

を明確に示せません。
（バグかなにかで最後の一部が切れてしまっているので繋げました。）

し　【難関大学志望】

すみません、教えてくれてありがとうございます。理解できました。