Question

キー

問題にはなっていませんが
Dを通る確率の求め方をを教えてくれませんか？(答えは1／2です)
自分なりに考えたのですが、4列目までに、赤1、赤2、白1、白３がいると思いました。
でも、そこから分かりません

赤球が2個と白球が3個ある。 2個の赤球には1,2の数字が一つずつ、3個の白球には 1,2,3の数字が一つずつ書かれている。 この
5個の球を横一列に並べる。
(1) 球の並べ方は全部でアイウ通りあり。 赤球と白球が交互に並ぶ並べ方はエオ通りある。
(2) 図1のような経路があり、隣り合う二つの曲がり角の距離はすべて 1 である。 最初点Aにある点Pが球の並び方に従って次のよう
に道を進むものとする。
赤球のときは書かれた数だけ上向きに移動し、白球のときは書かれた数だけ右向きに進む。
例えば球の並び方が 1, 3, 白 1, 赤 2,2のときは, 点P の進み方は図2の太線のようになる｡
B
点Pが点Eを通る確率は
A
カ
キク
また、点Pが点Cを通る確率は
C
ス
図 1
E A
C
図2
であり、5回の移動において、 同じ向きへの移動が続くことがある確率は
であり、 点Cまたは点Dを通る確率は
t
である。
E
さらに, 点Pが点Cまたは点Dを通ったとき。 赤球と白球が交互に並んでいる条件付き確率は
47
チツ
ケ
コサ
である。
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

say

まず確率の話に入っていきますが、確率の考え方は、全てのパターンの数で、該当するパターンの数を割るだけです。
なので、必ず分母と分子を別々で考えてください。
まず分母から。
分母は全てのパターンの数なので、単純に全ボールの順列になります。なので120通り
続いて分子です。
ここでDを通る状況を考えるわけですが、ふたつの状況に分類できます。それは、丁度Dに1度到達するパターンと、Dに到達せず通り過ぎるパターンのふたつで、これらを合わせたのが分子に適します。なので、場合分けをして考えます。
丁度到達するパターンは貴方が考えたものであっており、白2が5番目に固定されます。なので、4つのボールの順列でパターンの数は24通り。
次に通り過ぎる場合です。これは、白2は絶対に5番目にはこず、通り過ぎるためには必ず横に合計4進む前に縦に3進む必要があります。つまり、必ず5番目には必ず白のボールが来ると考えられます。ここで、白1と白3がそれぞれ最後に来るという場合分けを考えるというふうに発想を転換できると簡単です。何故なら、白2が最後に来る場合を既に考えているからです。そのため、白1が最後に来る場合には、白2か白3が4番目に来る必要が出てきます。なので、さらに1つずつ固定した時の場合の数を考えると、ふたつで12通りです。
また、白3が最後に来る場合を考えると、この場合は残りの4つはどのような順番でも必ずDを通り過ぎます。なのでそのまま24通り

これら全ての場合分けの数を足すと、24×2＋12で60通りになります。
なので確率は60÷120となります。

キー

通り過ぎる場合を考えていませんでした
分かりやすかったです、
ありがとうございます