Question

ふわり

代数学概論

（1）の方は写真のように証明出来たと思うのですが、（2）の証明が上手くいきません。
どなたか、解説お願いします🥺💦

5
a,b,c を線型空間 V の線型独立なベクトルとする. このとき, 次を示せ:
(1) (a+b+c, 2a + 3b, 3a +5b-c) c (a+c, a+b, −b+2c)
(2) (a+b+c, 2a + 3b, 3a + 5b-c) (a+c, a +b, −b+2c)

a,b,c を線型空間Vの線型独立なベクトルとする。このとき、次を示せ
. (1) (a+b+c, 29+ 3b, 3a + 5b-c>c catc, atb, -b+ 2c>
5
(12) = wit.
w = α (a+b+c) + B3 ( 29 + 36 ) + 8 (3a + 50-c), a.per ER O
#ts. <a+C, a+b, −6+2c> 0 [± 3³ 0 ñ wit.
w' = d'(a + c) + B'(a+b) +o'c-0+20), de ß², o't R... @
で与えられる。
a'
(a+b+c, 2a + 3b, 3a + 5b-c) < < atc, atb, - b + 2C) (2012)
①なるwが②なるwで表され得ることを示す。つまり、
a(a+b+c) + (za + 3b) + r (3a + 5b-c) = x²(a+c) + ² ( a + b ) + ' (-b+2c)
において、aがのpoiの値に応じて定まるかを考える
③を整理してい
(α + 2ß +38-α-²) a + ( a +33 +58-0² +8²) b + (a-o-d'-28') = 0
2. a. b.cz"
線型独立なので次が従う
A + ²B + 30-á² - p² = 0
d+ 3 + 58 - p²+r² = 0
a-r-a-20'=0.⑥
(5)
α + 3ß + 50 - B³² + 81=0
+) -α² + ²0 F 38 + 1² + ² = 0
B +28+8² +0²² = 0
_d² = ß+28+8²) ...
1= Ⓡ8 It'd
- x² = por 28-Dr-α
x² = x-r... @
(4
© © età
α-X + ( + 2 8 + 1² < 20²=0
r² = -r-B-0²
®@£ Ⓡ ₁ = (¹¹)
X+385 + 50- (¹ + (-8-76-8)=0
1
16'=20+48
d'= d+r, s'= 2B + 48₁ r² = -α-B-r x7730

(2) < atbtc, 2a + 3b, 3a + 56-c> p <a+c, a+b, -b + 2C>
②なるw'が①なるんで表すことができるかどうか。
これは、つまり③において d.p.rが仕意のd','d'の値に応じて定まるかということ。
α = α + r.
(4)
B² = 2p+48 ... 6
r'=-a-p-r
-
5
α=x²-r
23= B²-48
Fred. B===B²-28
j² = + (α²+²) + (-==—= (²+28) -
(-a't)
=
0 = - α² - 11/23² +28
- 28 = - α ²-1 = /2 (²
(
B
α = a'-r
B = = C² - 28

代数学概論 大学数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

よっちゃん様

証明してみました。
参考になれば幸いです。

ふわり

たけさん

いつも本当に綺麗な回答の仕方と解説ありがとうございます！☺️
（1）も確認してくださったんですね！ありがとうございます😭
解説みながら、理解していこうと思います！！