Question

おにぎり

⑶を 2枚目のようにAEN=AMN+AMEというように分けてやりましたが答えが違いました。どこがだめですか？ちなみに⑴の答えが1/3 ⑵の答えが2√2です

B3 1辺の長さが2の正四面体 ABCDがあり、辺BCの中点をM とする。
(1) cos ∠ AMD の値を求めよ。
3
(2) 直線BCに関して点Dと対称な点をEとする。 線分 AEの長さを求めよ。 J
7
B
(3) E は (2)で定めた点とし、辺BDの中点をNとする。 △AEN の面積を求めよ。 また,
点Bから平面 AEN に垂線を引き, 平面 AEN との交点をHとする。 線分BH の長さを
01 求めよ。
のさま。おめ来
(配点20)
AM= DM = √3
2
3
E
2
B
A
B
sa
A
[s]

AAEN
40+0=15
A
4-
Cos LAME
DAMN
COSLAMN =
2
-TF
D
1/
COSLAME = 1 - co
= COS (IL - LAMD)
-COS LAMD
722
7
35
√2 +312
B
2
====√2 +2²2²= √2
=
-
- 3/3 → Sin LAMB
AAME
18 119-13.02
11- &
あ
Sin LAM N = dl
= √2/7 = ²√2
22
-= 2 = √²/² = ²2/1²/²

(3)
△BEN において, 余弦定理により
EN2 = 22+12-2･2・1・cos 120°
4+1-2-2-(-1/2)
STN
= 7
EN>0 より EN=√7
AN=√3であるから、△AEN において,
余弦定理により
635811
COS∠EAN = (√3)+2√2)^²-(√7) 2
**
1
3+8-7
4√6 √6
0°<∠EAN <180° より, sin∠EAN > 0
であるから
2-√3 2√2
√5
sin∠EAN = 1-cos² ∠EAN
よって, △AEN の面積は
L
.
= √5
=
11.
E
1/12
AN AE sin <EAN = √3-2√2. √5
・・・
√6
E
E
3 M
120°
A
M
2√2
van
N
-
JS MAHA
18
SHOQER
√√3
PROHA
三角比の相互関係
sin 20+cos20=1
後の面積の計算を簡単にするため、
あえて分母の有理化をしないでおく。
三角形の面積
△ABCの面積をSとすると