数学
高校生
数3積分の問題なんですけど、真横から見た図がよくわかりません。噛み砕いて説明してくださると助かります。
(1) から
したがって
EX
②222
limS(t)=log.
1-0
両側に無限に伸びた直円柱で、切り口が半径αの
円になっているものが2つある。いま、これらの
直円柱は中心軸がの角をなすように交わって
〔類 日本女子大]
いるとする。 交わっている部分(共通部分)の体積
を求めよ。
2つの中心軸が作る平面からの距離
がxである平面による切断面を考
える。
14
幅 21d²-x" の帯が角で交わっ
ているから, その共通部分は1辺
2√√a²-x²
の長さ
= 2√2√√√a²-x²
30% 4
HINT 体積 断面積をつかむ 中心軸が作る平面からの距離がxである平面による切断面を
考える。
π
sin 7
4
のひし形である。
切断面のひし形の面積は 0
+2 A2
(x) DV=2
V=
よって、求める体積をVとすると
中心軸
真横から見た図
-2√a²-x²
T
x
P
(2√/2 √²-¹)'sin-4√/2(a²-x²)
.3
v=2S²4√2 (a²-x²) dx = 8√2 [a²x-³²]
3
Ç
Co
!α₁
とい
16√2
3
3
a³
上から見た断面図
2√a²-x²
TY
(2
←体積は、断面積の定
10
分。
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