Question

理工学部の大学1年生

f'(x) がx→∞のとき、1/2に収束することが分かるのはなぜですか？
lim[x→∞]-2xe^-2(x-1)は、-∞×0の不定形ですよね？

例題
【問】f(x) = 1/27(1+e-2(z-1))とす
る。
1
(1) x > __ のとき、 0 ≦ f'(x) <
2
示せ。
1
(2) xo > のとき、 数列{an}
2
f(x) で定める。 このと
をxn+1
-
き、lim xn = 1を示せ。
n→∞
2
を

【解答】
(1) 単なる計算問題です。
f'(x)
=
ƒ'
ƒ"(x) {
2
2
=
½{1
1+e
X
f"(x)
f'(x)
-2e-2(x-1)
より以下の増減表を得ます。
-2(x-1) - 2xe
f'(x) = 0とすると、æ= 1
1
(1)-(1+6-0)- lim f'(x) =
= e-
2
x →∞
2
1
2
-
..0 ≤ f'(x) <
1
0
- 2e-2(x-1)
=
2'
+
−2(x-1)}
7
(x >
2
8
1
2
-2(x-1)}
N|T
+4xe-2(x-1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

質問があれば遠慮なくどうぞ。

理工学部の大学1年生

ありがとうございます！！
ずっと悩んでいたので助かりました🙇‍♂️
ふつう入試問題では与えられるのですね、安心しました。

希

一応例として写真にあるような感じで出題されます。

理工学部の大学1年生

例まで添えていただきありがとうございます！