Question

く ま

数学の問題です🧸
2枚目の写真は、そのまま黒板を板書したものなのですが、なぜ微分して求めるのかが理解できません。
出来るだけ、詳しく教えていただきたいです。

図のような,底辺の長さが2a,高さが6-aの三角形があ
る。この三角形の面積が最大となるとき, その最大値はいくらか。
ただし, 0<a<6とする。
1.4
2.6
3.9
4. 12
5.18
x xs+ XE
6
[aa on]
2 a

6-a
20
4 2ax (6-0)
y = a (6-0)
y = a ²-ba
f (a)
6 × 3 × 1 1/1/0
2
×
x
2
2A-6 = 0
a = 3
9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

グリーン

板書で違っているところがあります

２次関数なので平方完成しても出せますが、微分を使っても出せます

く ま

回答ありがとうございます！
グラフで考えるとわかりやすいですね。
この問題は、0＜a＜6の範囲の、最大値のxの値＝三角形の高さの最大の値と考えて大丈夫ですか？
分かりにくくてすいません。

MathLove

ただの面積に関する式なので高さとかは関係ないですね。aがその値の時に面積が最大になるというだけのことですよ。貴方様がおっしゃっている最大値のxの‘‘最大値’’は面積の事ですからね。

く ま

回答ありがとうございます。
なるほど！最大値のx(a)の値が面積の事なら、a＝3が面積になるということですか？

MathLove

今回は面積をf(a)という関数で表しているのは分かりますか？そしてその関数はa＝3で最大値を取るというとこまでは納得されましたね。つまりf(3)が最大値だということです。そしてf(3)＝－(3)²＋6・(3)＝9となりますね。f(a)というのは面積を表す関数でしたから以上のことよりa＝3の時に面積は最大の9を迎えます。

く ま

コメントが遅くなってしまいすいません。難しく考えないようにします😂
丁寧に解説してくださり、ありがとうございました🙇✨