Question

りんごあめ

数ⅠAの質問です。
（1）で、「全ての実数」とあるので、f(x1)<g(x2)が成り立つのは[f(x)の最大値]<[g(x)の最小値]が成り立つ時であるのは分かるのですが、（2）で、「ある実数」になったときに、f(x1)<g(x2)が成り立つのは[f(x)の最小値]<[g(x)の最大値]となる理由が分かりません。
誰か教えて下さると嬉しいです。

38 f(x)=x2-2x+3, g(x)=-x2 + 6x + α² + α- 9 がある。 次の条件が成り立つような
定数 αの値の範囲を求めよ。
(1)x
(2)
17 x2 に対して, f(x)<g(x2) が成り立つ。
を満たすすべての実数
X1 X2 に対して, f(x) <gx2) が成り立つ。
を満たすある実数

188
(1)
f(x)=(x-1)2+2, g(x)=-(x-3)^+α²+a
を満たすすべての実数 X1 X2 に対してf(x)<g(x2) が成り立つのは
200x24 において, [f(x) の最大値] <[g(x) の最小値]
が成り立つときである。 04 において
f(x) の最大値は f(4) 11, g(x) の最小値はg(0)=a²+a-9
ゆえに a²+a-20>0
よって 11<a²+a-9
よって
(a+5)a-4)>0
ゆえに
5,4<a
たすある実数x10 x2 に対してf(x)<g(x) が成り立つのは
0x24 において, [f(x) の最小値] <[g(x) の最大値]
が成り立つときである。 04 において
よって
よって
f(x) の最小値はf(1) = 2, g(x) の最大値はg(3)=2+a
2 <a²ta
ゆえに
(a+2Xa-1)>0
a<-2, 1 <a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ただの高校生

全ての実数が条件を満たすには
[f(x)の最大値]<[g(x)の最小値]でないといけない
しかしある実数の場合
たった一つの解でも条件に満たす解があればいいので
f(x1)<g(x2)の条件で[f(x)の最小値]よりも
[g(x)の最大値]が大きければいいということです。
長くなってすいません
わかりにくければ質問してください

りんごあめ

ありがとうございます！

Answer 2

マドラー

イメージとして

すべての実数x₁,x₂にたいしてf(x₁)<g(x₂)
というのは
fクラス全員の身長がgクラスの生徒の身長に誰1人として勝っていない
→[f(x)の最大値]<[g(x)の最小値]

ある実数x₁,x₂にたいしてf(x₁)<g(x₂)
というのは
fクラスの生徒の誰かの身長がgクラスの生徒の身長の誰か(何人かは不明)に負けている
→[f(x)の最小値]<[g(x)の最大値]

わかりにくかったらすいません。

りんごあめ

ありがとうございます！