Question

李

解答説明欄の8,9行目の 等式の意味が分かりません。
どうして、4²が加わったのでしょうか？
教えてください🙇‍♀️🙏

2点A(-4,0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。
p.174 基本事項 1,2
解答
定点
0), B(2, 0)
A(-4,
条件を満たす任意の点をP(x, y) とすると、条件は
AP: BP=2:1
このままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき、a=b=b の関係を用いて
AP:BP=2:1⇔AP=2BP⇔AP'=4BP2
として扱う。 これを x,yの式で表すと, 軌跡が得られる。
軌跡である図形Fが求められたら, 図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確
認する。
CHART 軌跡 軌跡上の動点 (x,y) の関係式を導く
条件を満たす点を P(x, y) とする
と
AP: BP=2:1
よって
すなわち
したがって
AP=2BP
AP2=4BP2
(x+4)'+y2=4{(x-2)'+y2}
x2+y2-8.x=0
YA
......
A
-4 O
B
整理して
ゆえに
x2-8x+42+y2=42
すなわち
(x-4)2+y^==42
①
よって, 条件を満たす点は,円 ① 上にある。
逆に, 円 ①上の任意の点は,条件を満たす。
したがって, 求める軌跡は
中心が点 (4,0), 半径が4の円
1-
24
P(x,y)
......
18x
A
AP > 0, BP >0であ
から平方しても同値。
<x,yの式で表す。
AP2={x-(-4)}+(y-
BP2=(x-2)2+(y-
①の式を導くまでの
変形は,同値変形。
円(x-4)2+y2=42
えとしてもよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

朝ごパン

x²-8xを()²にしたいので
x²-8x+4²=(x-4)²となればOKです。
ここで余分に4²が出てくるので引いてあげます
与式=(x-4)²-4²+y²=0
(x-4)²+y²=4²となるわけです

李

ありがとうございます！！
助かりました🥺🙏🏻