Question

Σ

[2]a<0のときのグラフはなぜこのようになるのでしょうか？
自分のグラフみたいにはならないのですか？

P RACTICE 191 ③
oer SOITOAR 9
3
xの関数 f(x)=-x+2axia の 0≦x≦1における最大値をg(a) とおく。g(a)
をαを用いて表せ。
10*SIM
[岡山大]

に場合分けが必要。
f'(x)=-3x2+3ax=-3x(x-a)
f'(x)=0 とすると
[1] α = 0 のとき
f(x) の増減表は右のようになる。
よって, 0≦x≦1の範囲で,
f(x)は常に減少する。
したがって g(a)=f(0)=0
[2] α<0 のとき
f(x) の増減表は右のよ
うになる。
よって, 0≦x≦1の範
囲で, f(x)は常に減少
する。
したがって g(a)=f(0)=-a
x=0, a
[3] 0 <α のとき
f(x) の増減表は右のよ
うになる。
(ア) 0<a≦1のとき
0≦x≦1の範囲で,
x=α のとき極大か
つ最大となる。
したがって
x
f'(x)
f(x)\
x
f'(x)
f(x)
-
...
X
f'(x)
f(x) \
a
0
20 + 20
極小
f(a)
0
0
極小
a
g(a)=f(a)=1/a²³_a
...
7
:
0
0-6
0
NO
7
極大
-a
a
+ 0
極大
f(a)
:
T
:
←[1] a=0, [2] a < 0,
[3] 0 <a に場合分け。
← α = 0 のとき
f'(x)=-3x2
415
f(x)*
[2]
1
(ア) 極大値をとるxの値
が区間に含まれる場合
f(x)*
2
a 01 x
O
alat
-a
ーa
a
1 X

a
ウル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

f(x)＝－x³＋(3/2)ax²－a　から

　f(a)＝－a²＋(3/2)a³－a
　　　＝(1/2)a(a²－2)　なので，

　①－√2＜a＜0　のとき，f(a)＞0で解説のグラフ

　②a＜－√2　のとき，f(a)＜0で「s」さんのグラフ

　　　となるようですが，

　　0≦x≦1を考えるので，

　　　y切片の(－a)＞0さえあれば良いということで

　　　　必要のない場合分けを省いたと思われます

Σ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞