Question

おにぎり

2枚目の付箋を貼った行がわかりません

次関数
(1)の解
S+AS+
7 曲線 y=x2 (-2≦x≦1) 上の相異なる3点をA(a, a²), B (6,62),
C(c, c2) とする。このとき, 次の問いに答えよ.ただし,<bc
であるものとする.
(1) △ABCの面積Sをa,b,c を用いて表せ.
(東北大)
(2)a,b,c を上述した条件の下で動かすとき, Sの最大値を求めよ.
CARA
<(1) の考え方>
点Bを通りy軸に平行な直線と直線ACとの交点をDとし, △ABC を △ABD
と ABCD に分割して考える.
3点A, B, C は相異なる点で, その左右の位置関係も判
明している.
直線 AC の方程式は,
y=(c+a)x-ac .....1
ここで,点Bを通りy軸に平行な直線と直線AC との
交点をDとすると, Dのx座標は6となる.
また, ① に x=6 を代入すると,
y=(c+a)b-ac
=ab+bc-ac
より, D のy座標は
ab+bc-ac である.
したがって線分BD の長さは、
BD=(ab+bc-ac)
=(b-c)a-(b-c)b -2
(70365 =(a−b)(b-c)
◎おうとなる。
よって, △ABCの面積Sは,
S=△ABD+△BCD
BD
B
LD
-)-(1+08)
I-0-
SA 4X4
YA
=1/12(a-b)(b-c){(b-a)+(c-b)}
=1/12(a-b)(b-c)(c-a)
0 1
6x=b² <=@
BD
ADAN
(Bのx座標
=/(a−b)(b-c)(b-a)+(a−b)(b-c)(c-b
x
2点A(a, a2),
C(c, c2) を通る直線
_c²-a²ª_(x−-a)+d²
y=
Ac
y=(c + a)x-ac
c-a
_(c+a)(c/a)
c-a
(x-a)+ a²
=(c+a)(x-a)+a²
=(c+a)x-ac
=(c+a)x-ac
(Cのx座標)一
(c+a) (-a)
žá²+²
(Bの座標
必ず面積分割すること
(②2)の
<--2
関係
(2)の解
a.
(i
(ii
であ
a=
NAJC
よ
+ One
(1)のよ
学ぶべ
AB=
すこS
-2≤

F),
<c≦1
(東北大)
AABD
る直線
-a)+ a²
a)
a) + a²
G) + a²
ca) (-a)
a² + a²
こと
1 <2の考え方>
-2≦a<b<c≦1 の条件に着目する. この条件から, a,b,cについての左右の
関係を調べる.
(iii) a<c≤1b₂-a0<c_a≤l-a
また, -2≦a より
したがって,
すなわち,
(i),(ii), ()より,
bcについての条件-a<b<es1 について考える。
-b<-a≦2
(i)-2≦a<bより、
( 6 <c≦1より,b0 <c-b1-6
S=
=a≤2
0<c-a≦l-a≦1+2=3
0<c-a3
解説 Level up 問題 649
S=1/12(a-b)(b-c)(c-a)
s-/(a−b)(b-c)(c-a)= (b-a)(c −b)(c-a) ≤ ½ (6+2)(-6)-3
であり、等号が成立するときにSは最大となる.
このとき, b-a=b+2,c-b=1-b,c-a=3より
a=-2, c=1 のときSは最大となる.
a=-2,c=1 を 1/23(b-a)(c-b)(c-a) に代入して, 1/28(6+2)(1-b)
このとき,(b)=1212 (6+2)(1-b)とおくと,
より、b=-12/2 のとき、最大値 27 をとる。
8
よって, S は α = -2,6=-
すなわち0<b-as6+2)
20²-320+3=-32 (0+ 1)² + 27
6+
2
2'
c=1のとき最大値7をと
-をとる.
One Point Lesson
(1) のように、3つの頂点すべての座標が与えられている三角形の面積は,数学Bで
学ぶベクトルの考え方を用いることで簡単に求めることができる.04
AB=(b-α,62-02), AC= (ca, ca²) とすると,△ABCの面積Sは,
S=-1(b-a) (c²-a²)-(c-a)(b²-a²) |
三角形の面積公式
=1/21(b-a)(c+a)(c-a)-(c-a)(b+a)(b-a)
= |(b-a)(c-a){(c+a)-(b+a)}|
= |(b-a)(c-a)(c-b)|=|(a−b)(b-c)(c-a)!
またば
|-2≦a<b<c≦1より,α-6<0, 6-c < 0,c-a>0であるから,
S=1/(a-b)(b-c) (c-a)
第2章
OD+₂0-)-1-(4+0)