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2次関数は軸に関して左右対象です。この2次関数は上に凸のグラフのを描きます。また、0≦x≦1という定義域で存在し、この範囲内で、軸が0と1の真ん中である1/2とどういう関係にあるかによって最小値をとる点が変わってきます。
なので最小値m(a)について、(1)より軸はx=2aなので、
(i)2a<1/2ならx=1で最小値をとる。
(ii)1/2<2aならx=0で最小値をとる。
(iii)2a=1/2ならx=0,1で最小値をとります。
こちらの問題についてです。(2)で答えは以下の通りなのですが、紫で引いた線の場合分けの仕方がなぜこのようになるのか分かりません。教えてください!!
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2次関数は軸に関して左右対象です。この2次関数は上に凸のグラフのを描きます。また、0≦x≦1という定義域で存在し、この範囲内で、軸が0と1の真ん中である1/2とどういう関係にあるかによって最小値をとる点が変わってきます。
なので最小値m(a)について、(1)より軸はx=2aなので、
(i)2a<1/2ならx=1で最小値をとる。
(ii)1/2<2aならx=0で最小値をとる。
(iii)2a=1/2ならx=0,1で最小値をとります。
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なるほど!理解できました!ありがとうございます!!