Question

学生

こちらの問題についてです。(2)で答えは以下の通りなのですが、紫で引いた線の場合分けの仕方がなぜこのようになるのか分かりません。教えてください！！

標準
応用
応用
2次関数
=x2+2ax-a²+4a...... ① がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a),
3 2次関数y=
最大値をM(α)とする。 ただし, aは定数とする。
(1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。
(2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。
(3) M (a) を求めよ。 また, M (a) =2となるときのαの値を求めよ。
スタ

3
(1)y=-
ex
x2+2ax-a²+4a
(x²-4ax) - a² + 4a
2
1
==
(x-2a)2 + α²+4a
S
ABC.
よって、 ①のグラフの軸の方程式は、x=2a
である。
00
Brie 2010
(1087>8>0
(2)(1)より軸の方程式はx=2a,xの定義域は
BJ
$24
=5A210750 <DA
(i) 2012/12 すなわち
2a<
0≦x≦1だから、最小値m(a)は24と1/12 の大小
AAR
で場合分けをして考えればよい。大切となるの
yはx=1のとき
最小となるので
TOM
ME (8)
as= (-)+1=²a²+4a
a</1/1のとき、
るとm(a)=-a²+6a-
-
a ≥ のとき
yはx=0のとき
最小となるので
(ii) 2012/2 すなわち 10 A
2a≧
m(a)=-a²+4a
-a²+4a.
m-a²+6a-31>
1
2
Ay
HAS
O 2a
a²+4a
-a²+4a
011 (8)
12
y-a²+6a-2
II
2
18
0 12a1
a
(3)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

2次関数は軸に関して左右対象です。この2次関数は上に凸のグラフのを描きます。また、0≦x≦1という定義域で存在し、この範囲内で、軸が0と1の真ん中である1/2とどういう関係にあるかによって最小値をとる点が変わってきます。
なので最小値m(a)について、(1)より軸はx=2aなので、
(i)2a<1/2ならx=1で最小値をとる。
(ii)1/2<2aならx=0で最小値をとる。
(iii)2a=1/2ならx=0,1で最小値をとります。

学生

なるほど！理解できました！ありがとうございます！！