Question

都和莉

数II多項式の問題です。
割る式が2次式より余りは1次以下のため、間違っているのは自明なのですが、なぜ解答が誤答につながるのかを説明することができません。
考えを共有してくださると嬉しいです。
なお、正しい解答は分かるので結構です。

間多項式P(x)をペー1で割ると4x-3余り、x-4で割ると3x+5余る。
このとき,P(x)をx2+3x+2で割った余りを求めよ。
誤答
1=(x+1)(x-1)x^²-4=(x+2)(x-2)
x^²+3x+2=(x+1)(x+2)
P(x)をメー1で割った商をA(x)とおくと、
P(x)=(x+1)(x-1)A(x)+4x-3
A(x)=xXx+2B(x)+rであれば
x-1
P(x)=(x+1)(x-1){xB(x)+r}+4x-3
=
ここで、P(x)をx2-4で割った商をQ(x)とおくと、
P(x)=(x+2)(x-2) Q(x)+3x+5
上式にx=-2を代入して P(-2)=-1
よって(水)にx=-2を代入して
-1=3r-8-3
r =
(x+1)(x+2) B(x)+(x-1)r+4x-3…..(*)
3r=10
10
したがって P(x)=(x+1)(x+2) B(x)+(x^²-1)・12/12+4x-3
20
19
=(x+1)(x+2) B(x)+1/2ײ2+4x-212/27のため、
19
求める余は 12/3ײ+4x-1/2/….(答)
10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

最後の2行で余りが変わっていますが、最後の行は書き間違いって事でいいですか？

希

もう一回x^2+3x+2で割ると正しい余りになりますよ。

都和莉

解答ありがとうございます。
書き間違いです。
なぜまだ割れるという状態になったのでしょうか？

希

この解き方を考えたことがないので聞きたいのですが、解答の5行目にあるA(x)のB(x)とγを用いた置き方は、P(x)の式に(x-1)の代わりに(x+2)としたかったからでしょうか？

希

この写真内に説明を入れました。
不明な点は遠慮なく質問してください。

都和莉

はい、その通りです。
詳しい説明のおかげで納得することができました。
ありがとうございます。