Question

nnk

一次不等式
(4)の問題です。画像のまるで囲んだところなぜだめなんでしょうか？

62 第1章数
Check
例題28
式
不等式の性質
3<x<6,2<y<6 である2つの数x,yについて、 次の式のとり得る値
D=x/
の範囲を求めよ.
(1) x-4
(3) x+y> (4)x-y (5) 2x-3y
考え方 不等式の両辺に負の数を掛けると、不等号の向きが変わる.
a<x<b,c<y<d⇒ a+c<x+y<b+d
などの不等式の性質をきちんと理解すること.
SA)
(0 > A)
(2) 2x
JENNORLINOSKO403
解答 (1) 3 <x<6の各辺から4を引いて,
6-1<x-4<2
(2) 3<x<6の各辺に2を掛けて,
6<2x<12
(3) 3<x< 6 の各辺にyを加えて
3+y<x+y<6+y ......①
3+2<3+y
6+y<6+6
ここで,2<y より
y<6より,
したがって, ①より, 5<x+y, x+y<12
よって,
5<x+y<12
よって,
(5) (2)より,
(4) 2<y<6 の各辺に-1を掛けて,
-2>-y>-6
つまり,+x−6<y<-2
したがって,3<x<6, -6<-y<-2より,
3+(-6)<x+(-y)<6+(-2)
-3<x-y<4
とな
6<2x<12
を示し
2<y<6 の各辺に-3を掛けて,
つまり,
-18<-3y<- 6
したがって, 6<2x<12, -18<-3y<- より
6+(-18)<2x+(-3y)<12+(-6).
「よって,
a<b, c<d=a+c<b+d
a<b, c<d ⇒ a-d<b-c<という。
-6>-3y> -18
0<a<b,0<c<d = ac <bd
<x<3,2<y<5 である2つの数
求めよ。
**
<0のとき
a<b
ma>mb
|3-4<x-4<6-4
(0> A)
2×3 <2×x<2×6
3<x<6,2<y<6
の各辺を加えて,
5<x+y<12
としてもよい。
①4 わる。)
負の数を掛けると
不等号の向きが変
(1)
-12<2x-3y<68x8 (S)
3-2<x-y<6-6
より、1<x-y<0
としてはダメ
不等号の向きが変
わる.
小 大 <大一小導くには、不等式でした
er

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

不等式にはそういう性質（辺々引く）はないからです

数学はなんでもokなのではなく、
確かめて、必ず成り立つということのみ、
性質として認めます

感覚で成り立ちそうでも、成り立ちません
ダメな理由があるというより、やってよい理由がないのです

なお、引いた結果、矛盾がなかったとしてもダメです
たとえば1<x<2, 2<y<4のとき、
辺々引いた1<x-y<2は、矛盾はありませんが、
成り立たない式です

nnk

そうなんですね、ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

あや

1＜0という状況が矛盾しているからだと思いますが。

nnk

ありがとうございます。例にとった問題が悪かったので再度質問いいですか？

-2≦x≦5, 3≦y≦7 のとき、3x-y の値を求めよ
こちらの答えが　-13≦3x-y≦12　です

答え出す時に3xと-yの範囲を出してから足すじゃないですか、それは分かるんです
ただ3xとyの範囲を出してから、引き算で範囲出すと
-9≦3x-y≦8 となるんです、なぜこの考え方は間違っているのかいまいち分かりません、、

ちょっと文章が分かりにくいのででまとめると、
3x+(-y)とするのが正しい考え方で3x-yとしてしまうと答えが変わってしまうのがなぜかわからないです。

質問の仕方が悪くて申し訳なかったです。もし分かったら教えていただきたいです🙇‍♀️

nnk

ほかの方が回答してくださっていたのに気づかなくて質問していました、回答ありがとうございました。