Question

ゆうか

50が分かりません。
中点を求めるところまでは分かります。
L(0.0)M(a+c/2,b/2)N(a-c/2,b/2)までは分かります。
Mは(a+c/2,b/2)なのに、なぜBMは、-c+2(a+c/2)/2+1にならず、-c+(a+c)/2+1になるんですか?

基本事項6
(x2,32)
AB
。
の中点となるようなaの値を求めよ。
座標平面上の3点A(-2, 5), B(-3,-2), C(3,0) がある。
(2) ∠ABCの二等分線と直線 AC との交点Pの座標を求めよ。
(1) 線分AB, BCの長さをそれぞれ求めよ。
(2) △ABCにおいて, 2AB' < (2+AC2)(2+BC2) が成り立つことを示せ。
50 (1) △ABCの3つの中線は1点で交わることを証明せよ。
1に内分する点
HINT 48 点 C, D の座標をそれぞれαで表す。
ミ
[類 弘前大]
→72.75
31 次の条件を満たす三角形の頂点の座標を求めよ。
(1)各辺の中点の座標が (1,-1),(2,4),(3, 1)
(2)1辺の長さが2の正三角形で,1つの頂点がx軸上にあり,その重心は原点に
一致する｡
-
→75
P1年0年3
牛
それぞれ2:1に内分する点の座標をα, b, c で表す。
(2) 直線 AB をx軸にとり、点Cをy軸上にとると、計算がらく。
(2) 山形大 ]
52 3点A(a1,a2), B(b1, 62), C(C1, C2) を頂点とする △ABCにおいて、辺BC,
CA, AB を m: n に内分する点をそれぞれ D, E, F とする。 ただし, m>0,
n0 とする。
(1)3点D, E,Fの座標をそれぞれ求めよ。
(2) △DEF の重心と△ABCの重心は一致することを示せ。
na+mbi na₂+mb₂
m+n
m+n
→74
49 (2)角の二等分線の定理 AP: PC=AB: BC を使う。
50 (1) 直線BC をx軸にとり, A(α, b),B(-c, 0), C(c, 0) とする。次に、3つの中線を
51 (2)頂点の座標は、(a,0),1), (b,-1) とおける。
52 (1) 2点A(a, az, B(by, ba) を結ぶ線分 AB を minに内分する点の座標は
→75
3章
2直線上の点、平面上の点

4
値は 2
x
整
ゆえに
x=
EX 座標平面上の3点A(-2, 5), B(-3,-2), C (3, 0) がある。
(2) ∠ABCの二等分線と直線AC との交点Pの座標を求めよ。
(1) 線分 AB, BCの長さをそれぞれ求めよ。
$49
merchan me
AB=√{-3-(-2)}'+(-2-5)=5√2
BC=√{3-(-3)}+{0-(-2)}^=2√10
(2) 直線BPは∠ABC の二等分線である
AP: PC=AB:BC
から
y=
2
a+3=-1
=
5
2√5.5+5.0
5+2√5
5+2√5
115-5050+6.
=5√2=2√10=5:2√5
よって, 点Pは線分 AC を5:2√5
に内分する点であるから, 点Pの座標を(x, y) とすると
=
=23-10√5
10√5
5+2√5
=
よって
50√5-100=10√5-20
EX
5
よって、点Pの座標は
a=-4
2√5 (-2)+5-3 15-4√5 (15-4√5)(5-2√5)
5+2√5
(5+2√5)(5-2√5)
=
-2.
=
AK----5
-3
7B
O
P
10√5 (5-2√5)
(5+2√5)(5-2√5)
-2
<a+b
2
B
(1) 3つの中線をAL, BM, CN とする。
また,Lを原点に,直線BC をx軸にとると,各頂点の座標は
A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) S-d
と表すことができる。 このとき 0))
(中点)
(23-10√5.10√5-20)
EX (1) △ABCの3つの中線は1点で交わることを証明せよ。
@50 (2)△ABCにおいて, 2AB' < (2+AC2)(2+BC2) が成り立つことを示せ。
[類 弘前
D
角の二等分線の定理
AB:AC=BD:
注意 5:2√5=√
であることに気づ
x, yの計算がより
に進められる。
ou
[(2)

112 数学Ⅱ
b
L(0, 0), M(a+c, 2), (2, 2)
よって
辺々加
よって, 中線AL, BM, CN を2:1に内分する
点の座標はそれぞれ
(3, 3), (=c+(a+c), 0+b)
2+1
2+1
(c+ (q-co+b) となり、一致する。
2+1 2+1
=c²+(a²+b²+4)c²+a²b²+4ab+4
=c^+(a²+b²+4)c²+(ab+2)²
c>0, (a+b2+4)c²>0, (ab+2)^≧0であるから
(2+AC2)(2+BC2)-2AB2>0
2AB2 < (2+AC2)(2+BC2)
これと①から
座標につい
+(1-0) --
すなわち、△ABCの3つの中線は1点で交わる。
(2) 直線AB をx軸にとり, 点Cをy軸上にとると,各頂点の座
標は, A(a,0),B(b, 0), C(0, c) と表すことができる。
ただし,α, b は同時に0になることはなく, c=0 とする。
このとき (2+AC2)(2+BC2)-2AB2
= (2+a²+c²)(2+b²+c²)−2(a−b)²
=c²+(a²+b²+4)c²+(a²+2)(b²+2)—2(a−b)²
=cª+(a²+b²+4)c²+a²b²+2a²+2b²+4−2(a²—2ab+b²)
HINT(1) 三角形の頂点をA(41, a2), B(b1, 62), C (C1, C2) とする。
(2) 正三角形の対称性を利用して、頂点の座標を決める。
(1) 三角形の頂点の座標を A(a1,a2), B(b1, b2 (C1, C2) と
し、辺AB, BC, CA の中点の座標がそれぞれ (1,-1),
(2,4), (31) であるとする。
x 座標について
a₁+b₁
b2+C1=2,
2
a+b1=2, bı+c1=4,C+α=6
(-c, 0)
2=1,
2(a+b₁+c₁)=12
a₁+b₁+c₁=6
C=4, (
Citar
2
B
==3
①
N
YA
すなわち
EX 次の条件を満たす三角形の頂点の座標を求めよ。
③51 (1) 各辺の中点の座標 (1,1),(2,4), (31)
(2)1辺の長さが2の正三角形で、1つの頂点がx軸上にあり,その重心は原点に一致する。
CAFOO
AL
(a,0)
A(a,b)
y
△
M
C(0,0)
AB
O (6,01
←cについて降べきの順
に整理。
形であるか
←(右辺) (左辺) > 0
⇔ (左辺) (右辺)
(2) 1
るか
く。
重
10
11
よ
(1)
EX
③52
(1)
(2)
A
し