Question

高校生

関数 ∫[x→2x]cos²t dt をxについて微分せよ

解答を見てもさっぱり分からないので
特に2枚目の写真の3段目はどういう計算をしているのか、詳しく教えていただきたいです

y=
2x
x
cos²t dt

427 (1) cos't の不定積分の1つをF(t) とする。
cos²tdt= F(2x) - F(x), F' (t) = cos² t
2x
2x
y' = d²f²²c
-S
dx
<=2cos²2x - cos²x
cos²tdt=2F' (2x) - F'(x)

数学ⅲ 積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

∫f(x)dtは被積分関数f(x)の不定積分F(x)を求めて
[F(x)]のように計算します

今回のように上端下端がxの関数になっている定積分で、
それをさらにまたxで微分しようというときは、
F(x)を具体的に求めなくてもうまくいきます

その上で、3行目でやっているのは
単なる合成関数の微分です
F(2x)をxで微分したら、
全体の微分F'(2x)つまりf(2x)と
中身の微分(2x)'つまり2との積になります

高校生

理解出来ました！ご丁寧にありがとうございます😊