Question

ゆゆ

白い紙に書いたんですが、なぜ、書いた式みたいにしたらだめなのですか？(3, 0)とおるし、接点の座標をxとしたら、紙に書いたような式でも良いような気がしてわかりません

例題221 3次関数のグラフの接線
Y点 (30) から曲線 y=x2x² に引いた接線の方程式を求めよ。
例題203
絶外の点から引いた接線は,まず接点を(t, f(t) とおけ

y'=32²-4x
7-0 = (3x² - 4x) (x-3)

解答
接点をP(t, ピー 212) とおく。
y'=3x2-4x より, 点Pにおける接線の方程式は
y — (t³ —2t²) = (3t² - 4t) (x-t)) - 20
y=(3t2-4t)x-2t3 + 2t2
･①
すなわち

三次関数 3次関数 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

(3, 0)で接する直線の方程式と勘違いしていませんか?
(3, 0)を通る直線の方程式とは違います.
また、(3, 0)で接する直線の方程式は
y-0=(3x²-4x)(x-3)ではなく,
y-9=(3x²-4x)(x-3)です.

ゆゆ

接してる点での座標をつかうんですね。

また、(3, 0)で接する直線の方程式は
y-9=(3x²-4x)(x-3)です.
はなぜですか？接してる点をつかうなら、y-0=(3x²-4x)(x-3)ではないのですか？

Answer 2

甘味

公式を"丸暗記"していませんか？数学は"公式の意味"を知ることがとても大事です。
恐らくあなたが使ったのはy-f(a)=f'(a)(x-a)という公式でしょう。もう一度教科書でこの公式の説明の部分を読み直してみてください。そして問題文をもう一度よく見直すことで理解出来るはずです。そして、f(x)というものの意味ももう一度見直す必要があると思います。

答えとしては、上の公式は、「関数f(x)上の点A(a,f(a))における接線の方程式を求めよ。」というような類の問題でしか使えません。何が違うの？と思うかもしれませんが、y-f(a)=f'(a)(x-a)という公式は、「f(x)の上に(a,f(a))という点があるときのその点での接線の方程式」を表すものです。「f(x)外の点から引いた接線」ということはその点はf(x)上にはありません。全てを本質から説明しようとするととんでもない量になってしまうので、是非教科書を読み直してください。場所は「数Ⅰの関数f(x)の定義、数IIの図形と方程式の直線の求め方、数IIIの微分の接線の公式の定義」をよく見直して、余裕があれば問題演習をしてみるともうこのようなミスは一切しなくなると思います。