Question

あーたた

解説読んでも分からないので教えて下さい🙇‍♀️

不等式が成 870≦x≦2の範囲において、常に2次不等式 x2-2x+1> 406
✓
り立つ条件
が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。
ポイント②a≦x≦bで常にf(x)>0
条件つき
20 2.
⇒ f(x) (a≦x≦b) の最小値が正
a
の解
ある

87 f(x)=x2-2mx+1とすると
f(x)=(x-m)2+1-m² <
よって, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=m
0≦x≦2で常にf(x) > 0 が成り立つのは, 0≦x≦2におけるf(x) の
最小値が正となるときである。
[1] m<0のとき
0≦x≦2におけるf(x) の最小値は f(0) =1
これは正であるから <0 ①のとき、条件を満たす。
[2] 0≦m≦2のとき
0≦x≦2における f(x) の最小値は f(m)=1-m²
1-m²>0
すなわち
(m+1)(m-1)< 0
よって
ゆえに
-1<m<1
これと 0≦m≦2の共通範囲は
[1]
y↑
f(0)
よって
mo
......
x
[3] 2<mのとき
0≦x≦2におけるf(x) の最小値は
f(2) =5-4m
5-4m >0
0≤m<1
[2]
f(m)
5
ゆえに
m<²/ 4
これと
>2の共通範囲はない。
求める の値の範囲は、①と②の範囲
を合わせて
m<1
O m
f (2)
O
2
2
x
2
m
x
軸が
[1] 定義域の左外
[2] 定義域内
[3] 定義域の右外
8