Question

うんな🤖💎

math

この3つの使い分け方が分かりません😭
いざテストになってごっちゃになるとどうやって見分ければいいのですか？？

絶対値を含む方程式・不等式 (基本)
基本例題 34
次の方程式・不等式を解け。
(1) |2-x|=4 (2) |2x+1|=7
w
HART & SOLUTION
絶対値を含むときは、 場合分けをして絶対値記号をはずすのが基本であるが, この例題の
(1)~(4) の右辺はすべて正の定数であるから,次のことを利用して解く。
c>0 のとき
方程式 |x|=c を満たすxの値は
x=±c
不等式 |x|<eを満たすxの値の範囲は
-c<x<e
不等式 |x|>cを満たすxの値の範囲は x<-cc<x
MERCOL TEN
解答
(1) |2-x|=|x-2 であるから |x-2|=4
1318
x-2=±4
x-2=4 または x-2=-4を北
SHPG
よって
すなわち
したがって
x=6, -2
(2) |2x+1|=7から 2x+1=±7
すなわち
2x+1=7 または
したがって
x=3, -4
(3) |x-2<4 から
-4<x-2<4
各辺に2を加えて
-2<x<6
(4) |x-2|>4 から
したがって
-|x-2|>4.
(3) |x-2<4 (4) |x-2>4
x-2<-4,4<x-2
x<-2,6x
x-2|=4
2x+1=-7
-2
Tomas
|x-2|<4.
A
2
Xa
p.55 基本事項
||||=|A|
x-2|=4
x-2=X とおくと
|X|=4
よってX=±4
(81₂20314468
INFORMATION
|b-α|は数直線上の2点A(a), B(b) 間の距離ととらえることができるから(p.41 参
照), |x-2|は2点A(2), P(x) 間の距離を表す。 よって, 等式 |x-2|=4 と例題 (3),
(4) の不等式を満たすxの値や範囲は, 次の図のように表すことができる。
1250
TER
WAR
A (2) からの距離が4
6
2x=6 または 2x=-8
x-2<±4 は誤り!
x-2> ±4 は誤り!
za & LES
4
A (2) からの距離
A (2) からの距離
が4より大より小よりオ
-x-2>4-
DAT
A(2) からの距離 18-01

基本例題 35
次の方程式を解け。
(1) |3x+8|=5x
絶対値を含む方程式 ( 場合分け)
******
CHART & SOLUTION
絶対値は 場合分け
(1) | |= (正の定数) ではないから、基本例題 34 (1), (2) のようには解けない。 そこで
a≧0のとき |a| = a,
により、 場合分けをして絶対値記号をはずす。
絶対値記号内の式3x+8が0となるxの値が場合の分かれ目になる。
なお,得られた解が場合分けの条件を満たすかどうかを必ず
チェックすること。
(2)
(2) 2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は,
それぞれ -1, 1であるから,x<-1, -1≦x<1, 1≦xの
3つの場合に分ける。
8
これは x≧! を満たす。
3
(2) |x+1|+|x-1|=2x+8
解答
8
(1) [1] 3x+8 ≧0 すなわち x≧- のとき
3
方程式は 3x+8=5x
これを解いてx=4
したがって, 方程式の解は
a<0 のとき |a|=-a
[2] 3x+8<0 すなわち x<-2のとき
3
方程式は(3x+8)=5x これを解いてx=-1
これは x<- を満たさない。
8
3
x=-2
00000
x=4
x-1<0
③ 基本 22
x+1<0,
x+1≥0:
x-1≧0
1
場合の分かれ目
x
内の式≧0の場合。
|3x+8|=3x+8
||内の式<0 の場合。
|3x+8|=-(3x+8)
マイナスをつける
(2) [1] x<-1 のとき
これを解いて
-(x+1)-(x-1)=2x+8x+1<0, x-1<0
これは x<-1を満たす。
(x+1)(x-1)=2x+8
[2] -1≦x<1のとき
これを解いてx=-3
[3] 1≦x のとき
これは-1≦x<1を満たさない。
(x+1)+(x-1)=2x+8
整理すると 0.x = 8 となり,これを満たす x は存在しない。
したがって, 方程式の解は x=-2
|x+1≧0,x-1 <0
x+1>0,x-1≧0
1章
1
次不等式
inf. (1) 3x+81≧0 から 5x≧0 すなわち x≧0
よって, 3x+8≧0であるから
3x+8=5x と進めてもよい。 このように, [A≧0の利用が役立つ場合もある。

64
基本例題 36
次の不等式を解け。
(1) 12x-4|<x+1
絶対値を含む不等式 ( 場合分け)
(2) |x-2|+2|x+1|≦6
G HART & SOLUTION
絶対値は
場合分け
基本例題 35 と同様, 場合分けで絶対値記号をはずして解く。
絶対値記号内の式が 0 となるxの値が場合の分かれ目。
(2)2つの絶対値記号内の式が 0 となるxの値は2, -1
よって、 x<-1,-1≦x<2､2≦xの3つの場合に分けて
解く。
......
よって
x<2との共通範囲は 1<x<2
不等式の解は①と②を合わせた範囲で
1<x<5
解答
(1) [1] 2x-40 すなわち x 2 のとき, 不等式 [1]
2x-4<x+1
よって
x<5
x≧2との共通範囲は
2≦x<5
[2] 2x4<0 すなわち x<2のとき, 不等式は
-(2x-4)<x+1 すなわち -2x+4<x+1
x>1
ゆえに
......
よって
x≤2
-1≦x<2 との共通範囲は
[3] 2≦xのとき, 不等式は
よって
3x≤6
2≦x との共通範囲は
x=2
不等式の解は①~③を合わせた範囲で
②
(2) [1] x<-1 のとき,不等式は
-(x-2)-2(x+1)≦6
よって
-3x≦6
ゆえに
x<-1 との共通範囲は -2≦x<-1. •.
[2] -1≦x<2のとき, 不等式は
-(x-2)+2(x+1)≦6
E
x≥-2
Mon
-1≦x<2
x-2+2(x+1)≦6
......
TANS
(2)
②
-2≤x≤2
x-2<0
x+1<0gx+1≧0
[2]
&
1
[2]
00000
1
(2)
x≤2 = 5=x*0
3
2
2
-2 -1
2
-1
基本35
x-220
10>8++ (8),
[1]
(1
x
5
2 X
$30x21- [s]
[3]
2 X
31=²+28 (0) 2