Question

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2番についてです。赤の下線を引いた部分がなぜそうなるのかよく分からないので教えて下さい！！

(56(1) x平面において、連立不等式xty-4x≦0,x+y2+2y≧0の表す領
域を図示せよ.
直線 x+y=kが (1) の領域と共有点をもつための, k に関する条件を求め
よ.
( 青山学院大 )

156.
64
155.
第6章 図形と方程式
すなわち,
テーマ
軌跡 (アポロニウスの円).
である.
2AP=BP
S= (扇形OAB)-△OAB
1
1
2². sin
2
2
--√3
Pの座標を(X,Y) とおくと,
AP:BP=1:2
(1) 境界線
領域と最大・最小.
すなわち,
22. 1/30
22AP2=BP2
4{(X-2)²+(Y-1)²}
・・22.
3 (X2-8X+Y°-4Y) = 0
(X-4)²+(Y-2)²=20
よって, 求める軌跡は,
円(x-4)2+(y-2)^=20
について ① は,
y=-2x
-T-
-4x-2y=0
|x2+y²-4x=0
[x2+y2+2y=0
(06 大阪産業大改)
テーマ
={X-(-4)}+{Y-(-2)}2
(x-2)2+y2=4
と表せるから、①の表す図形は
中心が (2,0), 半径が20円
である.
また. ②,
x²+(y+1)² = 1
と表せるから②の表す図形は
中心が (0,-1), 半径が1の円
である.
さらに, ①② より
π
(00 青山学院大)
.......①
③②に代入すると
5x2-4x=0
より.
4
5
これと③より ① ② の交点は
x=0,
である.
与えられた不等式の表す領域は、
内部または周と円 ② の外部または胸の共通
部分であるから,下図の灰色の部分 (
を含む).
4
4
(0.0), (-)
5
8
5
--0
O
-1•
4
3
4
・2
(2) 円 ① の中心を点 M, 円 ①, ② の交点のう
ち,原点と異なる方を点Aと呼ぶことにす
る.
-=2
2
直線 x+y=k
は、傾きが-1でy切片がんの直線である。
直線④が円①に接するとき, Mから④ま
での距離が, ① の半径に等しいから,
(2+0-k
√12+12
|-2|=2√2
k=2±2√2
よって図よりんのとり得る最大値は,
k=2+2√2
また, MA の傾きは,
8
PISA
4
①
-2
であるからAにおける ① の接線の傾きは
であり、4④の傾きより大きいから.k
が最小値をとるのは④がAを通るときとな
る.
よってんのとり得る最小値は,
157_
軌跡
(1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おぐりん

図のように、①と接する接線の傾きが④の傾き-1より小さい場合、④はその接点を通りません。
今は傾きが-3/4なので、その接点を④が通り、kが最小になります。

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図まで書いてくれてありがとうございます♪
接線の傾きが丸4の傾きより小さいと、A点よりも下に下がった共有点があることになるんですね、、

おぐりん

そうですね！