Question

漱石

この一次不等式の絶対値の問題についてです。
①と②は共通の範囲を求めているということは連立不等式が成り立つってことですか？
①だけでまず見てみると、x＞＝-4とx＜2と二つの不等式があり、このふたつの共通範囲を求めている、すなわち連立不等式の解を求めているのと同じなので
x＞＝-4
x＜2
の2つの連立不等式が成り立つと思いました。
解説お願いいたします🙇‍♀️

76
発 例題
展 44 場合分けによって絶対値を含む不等式を解く
不等式2x+4|<x+10 を解け。
CHART
& GUIDE
絶対値は場合分け
例題 39 (2) と同様、 場合分けで絶対値記号をはずして解く。
■ 記号
の中の式が≧0か0かで場合分けをする。
･･||の中の式が=0 となるxの値が場合の分かれ目。
2 記号をはずしてできる不等式を解く。
32 で得られた解と場合分けの範囲の共通範囲を求める。
4 3 で得られた範囲を合わせた範囲が求める解である。
解答
[1] x+4≧0 すなわち x≧-4 のとき
不等式は 2(x+4) <x+10
よって
x<2
x≧-4 との共通範囲は -4≤x<2
[2] x +4<0 すなわち x<-4 のとき
不等式は-2(x+4) <x+10
よって
-3x<18
avs-av
ゆえに
x>-6
x<-4 との共通範囲は
...... ②
6<x<-4
求める解は①と②を合わせた範囲で -6<x<2
......
場合の分かれ目
-(x+4) x+4
<<< 標準例題 39
4 X
xM-4
[x+4<0][x+4≧0]
[1]
[2]
x<-4
-6 -4
2

一次不等式 連立不等式 絶対値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

32hiro【数学教師】

不等式の解答はすべての実数xの中で与えられた不等式を満たすxの値の範囲を考えています。
今回は絶対値を含むためにx≧ー4の場合とx<ー4の場合とで分けて考えています。
よって①の範囲というのはx≧ー4の範囲の中で不等式を満たすxの範囲を表し、② の範囲というのはx<ー4の範囲の中で不等式を満たすxの範囲を表してします。
もちろん①の中だけで言えば、場合分けの範囲と、求めた範囲の共通部分を求めることになりますが、最初に述べた通り、本来ならすべての実数xの中で不等式を満たす範囲が不等式の答えなので、①と②とを、連立している訳ではありません。

漱石

①と②は連立していなく、①の中で見ると共通範囲を求めているため連立しているということですか？

32hiro【数学教師】

そういう事ですね！

漱石

ありがとうございます！とても助かりました！