Question

くま

数IIの加法定理です。赤線のとこで、どの公式を使って出しているのか教えてください🙇‍♀️

点の回転
105 座標平面上で,点Pを,原点Oを中心として/1/3だけ回転
させた点Qの座標が(-6, 2) であるとき, 点Pの座標を求めよ
ポイント④ 原点を中心とする点の回転では,加法定理を利用して、回転後
の座標を求めることができる。

105 点Pは, 原点Oを中心
π
として, 点Q(-6,2)を - 1/23
だけ回転させた点である。
OQ=zとし, 動径OQ と x軸
の正の向きとのなす角を α,
点Pの座標を(x,y) とする。
Q(-6, 2) から
-6=rcosa, 2=rsina
SEDOTOME
0 ast=1
y=rsin a cos
2
Q(-6, 2)
co!!
3
T
=-1+3√3
したがって, 点Pの座標は
y↑
あるから
加法定理により
2
2
x=rcos a cos+rsina sin = ( − 6)· ( − 1 ) +
z
+2・
=3+√3
2
二
3
また, OP=r で, 動径 OP とx軸の正の向きとのなす角はα-
x=rcos (α-²x), y=rsin(a-ze).
T
V=
S+10
S-I-I
SI
今井
(3+√3, -1 +3√3)
ar s
P(x,y)
Copy
1(8+D)n$1
√√3
1
- rcos a sinx=2. (-)-(-6). √3
・π
√√3
2
2
+42
#1
2
gπで
3
ESP
1=1+
Ast

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

赤い線の上4行分の説明である、
OQ＝r、動径OQとx軸の正の向きとの成す角をαとすると、
(x,y)＝(rcosα,rsinα)
と表すことができます。これを利用しています。

くま

Pの座標(x,y)のxの長さと-6はどうして同じ長さなんですか？

きらうる

ちょっと書いてある意味が分かりませんが、
OPやOQは長さなので、三平方の定理を使って
OP²＝x²+y²
　＝(rcosα)²+(rsinα)²
　＝r²(cos²α+sin²α)
　＝r²
から、OP＝rになるんです。

くま

分かりました！ありがとうございます🙇‍♂️