Question

や

242と244の解き方がよくわかりません。

242 関数 y=
logx
のグラフを用いて, 3" ととではどちらが大きいか調
べよ.
+18 ARNOBLOC 10240
1001024013435
243. xy平面上において, 2直線y=ax, y=3ax (a>0)のなす角の大きさ
を日
0(0<B<) とする.αが変化するときの最大値を求めよ.
244 x,yはともに正の数で, x+y=1のときxyの最小値を求めよ.

数ⅲ微分

Answer 1

かきつばた

242
まずどちらも自然対数をとる(この時大小関係は変化しない)するとπlog3と3logπになる
次にどちらも3πで割る。
すると(log3)/3と(logπ)/πとなる
この大小関係を調べる
y=(logx)/xとするとy’=0となるのはx=eの時これは極大値である。e未満は単調減少。e≒2.7より(log3)/3の方が大きい。

244
与式よりy=x^x(1-x)^(1-x)とする。
y’/y=log(x/1-x)となる。
y’ =0となるのはx=1/2の時これは極小値(0<x<1より指数関数は0にならん。対数関数が0になる時、微分したやつが0になるから)
元の関数に1/2を代入すると答えは1/2