Question

ゆう

線形代数、階数に関する問題です。ABを書き換えていけばいのだと思いますが、方法がわかりません。解き方わかる方いれば教えてください。

●6月14日の授業中に回収する.
問題1A,Bをn次正方行列とするとき,次を示せ.
A AB
B
rank
10nxn
= rankA + rankB

線形代数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

ブロックで行基本変形みたいな事をすれば良いです
下の段の－A倍したものを上の段に足せば
[A O
O B]になります。(これを行列Cとします)
丁寧に書くと、元の行列に左から
[E －A をかければ良く、
O E]
これは正則なのでrankは変わりません
よって求めるrankはrankCとなり、
Cの一次独立な列ベクトルの本数は
Aの一次独立な列ベクトルの本数とBの一次独立な列ベクトルの本数の和に等しくなるので
rankC＝rankA＋rankBになります。

ゆう

わかりやすい説明ありがとうございます!