Question

イプシロン

1+cosx=tで置換したのですが、上手く答えが合わなかったので解ける方お願いします🙏

!
積
から
基本例題223 三角関数の不定積分 (2) 2
| 次の不定積分を求めよ。 の来ま
sinx-sinx
(1)
1+cos x
(1)
PALETI 1
(2)
指針▷ 被積分関数が f (cosx) sinx, f (sinx) cosxの形に変形
cosx=t, sinx=t とおくことにより, 不定積分を計算す
sinx
dx
sinx
sinx−sin3x (1-sin²x)sinx__cos²x
1+cos x
==
=
==
dx
a
=S₁
1
2
sinx _
sin²x
sinx
sin²x
解答
I cosx=t とおくと, -sinxdx=dt であるから
sinx−sin3x
1+cos x
dx = S ₁ ²
1+cosx
+t-log/1+t+C
+)dt
--~√(1-1+_+_ )a²0= -——+1-10g|1+11+C
29
-cosx+cosx−log(1+cosx)+C@
1+cosx
1
1-cos²x
42 cosx=t とおくと, -sinxdx=dt であるから
-dx=S₁²
(2) S dx
sinx
sinx
sinx dx
1-cos²x
1+cosx
cos²x sinxdx=-S₁+dt
1 dt
sinx

積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

+3/2が出てくるなら正解だよ
その3/2は積分範囲に入ってると思って大丈夫

かきつばた

積分定数の間違い

イプシロン

ありがとうございます！ちなみにチャートはcosだけtで置いているのですが、こういった問題には分母を丸ごと文字で置くよりもcosだけ置く方がよいのですか？

かきつばた

そうだね
定数は正直どうとでもなるから変数だけを置換してあげた方がいい事が多いかも

イプシロン

ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

mi-

不定積分なのでsin=の形にする時絶対値をつけなければいけないので注意してください。今回は絶対値が外れる形に持っていけましたが、必ずしもそうなるわけではないので…

イプシロン

ありがとうございます！