Question

Ｊ

集合と命題の問題なのですが、151番の(1)(2)(3) と152番の解き方が分かりません。どなたか分かる方解説してください！

110
151* (1) a,bは有理数とする｡ √5 が無理数であることを用いて
命題 Ta+6√5=0→a=0かつb=0」を証明せよ。
&Oと仮定する。
このとき at&s=① を変形すると
15-0
Q.bは有理数であるから、①の右辺は有理数であり
等式①は厚が無理数であることに矛盾する
したがってb:0 atb55=0にb=0を代入するとa=0
よって与えられた命題は真である
(a+3)+(6-5)√5=0 を満たす有理数α, b の値を求めよ。
a,bが有理数ならば、a+3,65はともに有理数
である。よって(1)で証明したことから(a+3)+(b-5)55:0
を満たすとき a+3=0, b-5:0
ゆえに
a=-3, b=5
(3) (√5-1)a+b/√5 = 2 + √5 を満たす有理数a, b の値を求めよ。
等式の左辺を展開して整理すると
→ 例題 38
(-a-2)+(a+b^-1)55=0
a,bが有理数ならば、-a-2,a+b-1はともに
有理数である。よって(1)で証明したことから、有理数a,bが
(-a-2)+(a+b-1)55:0を満たすとき
-a-2=0
a+b-1=0
ゆえに
b=3
BClear
a=-2
152x, y, z は実数とする。 次の命題を証明せよ。
x2 >yz かつye<xzならば, xキリである。
xyzかつy<xzならばx=yであると仮定する
xyzにx=y を代入すると
y² > YZ O
y2<xzにx=y を代入すると
y² < YZ..
①と②は矛盾する
よってxxかつくってならばメキまである