Question

数弱J K

青線から下の共通部分の条件について右図のようになるのかが分かりません。どなたか詳しく解説して欲しいです、お願いします。

みの
+5
47 文字係数の2次不等式
2-2x-3≦0,x²-2(a+1)x+α² +2a≦0 を同時にみたす
が存在するような定数αの範囲を求めよ.
精講
解答
x2-2x-3≦0 より (x+1)(x-3)≦0
-1≦x≦3...... ①
x²-2(a+1)x+ a² +2a ≤0 £h (x-a){x-(a+2)} ≤0
a <a +2がいえるので, これが大切
a≤x≤a+2 ......2
① ② が共通部分をもつ条件は
a≦3 かつ a +2≧-1
文字係数の不等式を解くときは, 43 の考え方を使う前に,1つの作
業が追加されます. それは, 「=0」 とおきかえた方程式の解の大小
を確定させることです.
ポイント
演習問題 47
a
-1
a+2
a a+2
a
5
13
-3≤a≤3
注 ①, ② が共通部分をもたないのは, α >3 または a+2<-1.
すなわち, a <3 または 3 <a のときですから, 共通部分をもつの
は、それ以外のα, すなわち, -3≦a≦3 です。
a+2 x
文字係数の不等式は, 「=0」 とおきかえてできる方程
式の解の大小を確定させることが第一
(1) x² +3.r-40 <0 および²-5-6>0 を同時にみたすェの範
囲を求めよ.
(2) (1) のの範囲で, 不等式 x-ar-6α² > 0 が成りたつような
定数αの範囲を次の3つの場合に分けて考えよ.
(i) a<0 (ii) a=0 (iii) a>0
第2章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とー

要するに、a≦x≦a+2...①という範囲が-1≦x≦3の範囲と共有な部分を持てば良いのですが、もし共有な部分を持たないとしたら①の範囲の最大値、すなわちa+2が-1より小さくなる、もしくは、①の最小値aが3より大きくなるというのは直感的にわかると思います。(二つとも≦の不等式なので以上、以下になると一点でも同じ範囲を持ってしまう)その図では共有点がどういう時に持つかというのを部分的に取り出した図であって、①を丸々示している訳ではないということには注意してください

数弱J K

①と②は反対ですか、？

とー

すみません解説と逆で書いてしまいました....🙏

数弱J K

大丈夫です！納得しました。。ありがとうございます！
また機会があればよろしくお願いします！